Question

halla la circunferencia de radio 5 que pasa por el punto p(3,5) y cuyo centro pertenece la recta r: 3x -y +1=0

Answer 1

si el centro es (h,k) entonces se verifica 3h-k+1=0 ==> k = 3h+1

ahora el centro tiene la forma C (h,3h+1), hallemos la distancia de P al centro


$d(P;C)=\sqrt{(h-3)^2+(3h+1-5)^2}\\ 5=\sqrt{(h-3)^2+(3h-4)^2}\\ 25=10h^2-30h+25\\ h^2-3h=0\\ h(h-3)=0\\ h\in\{0,3\}$

entonces hay dos circunferencias con esta propiedad

$C_1:x^2+(y-1)^2=25\\ \\ C_2:(x-3)^2+(y-10)^2=25$