Question

En un Concurso Regional de Matemática, se le pregunta a Marina cuál es la razón de una progresión geométrica de seis términos, sabiendo que la suma de los cinco primeros es 170,5 y la suma de los cinco últimos ,682

AYUDENEME POR FAVOR RAPIDO ES LA PAGINA 40 DEL LIBRO DE TRABAJO DE MATEMATICAS PERU.

Answer 1

La razón de la progresión geométrica es 4

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza por un número y el siguiente número se obtiene multiplicando al anterior por una constante, llamada razón denotada con la letra r El nesimo termino de una progresión geometrica es:

$an= a1*r^{n-1}$

La suma de los primeros "n" términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1)

La suma de los 5 primeros términos es 170,5

1. S5 = 170,5 = (a5*r-a1)/(r-1)

La suma de los 5 ultimos (que sera la suma de los 6 menos el primero) es 682

S6 - a1 = 682 =  (a6*r-a1)/(r-1) - a1

= (a6*r - a1 - a1*r + a1 )/(r - 1)

= (a6*r - a1*r)/(r-1) = 682

= r*(a6 - a1)(r-1) = 682

= r*(a5*r - a1)/(r-1)

Sustituimos la ecuación 1:

= r*(170,5) = 682

r  = 682/170,5 = 4