6. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60kg del compuesto C. Una unidad del tipo II requiere 20kg del A, 30kg del B, y 50kg del C. Una unidad del tipo III requiere 50kg del A y 50kg del C. Si hay disponibles 1600 kg del A, 1200kg del B y 3200 del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se usa todo el material químico disponible? Utiliza el método de Gauss para desarrollarlo.

Respuestas

Respuesta dada por: Be146

Respuesta:

Z=20 Y=20 X=20

Explicación paso a paso:

X Y Z

10 20 50 : 1600

30 30 0 : 1200 F1(-3)+F2--->F2

60 50 50 : 3200 F1(-6)+F3--->F3

10 20 50 : 1600

0 -30 -150 : -3600

0 -70 -250 : -6400 F2(7)+F3(-3)--->F3

10 20 50 : 1600

0 -30 -150 : -3600

0 0 -300 : -6000

El sistema de ecuaciones queda:

10x + 20y + 50z = 1600 (1)

-30y - 150z = -3600 (2)

-300z = -6000 (3)

Posterior a eso, se despeja "Z" de la ecuación (3).

El valor de Z se sustituye en la ecuación (3) y se obtiene el valor de Y.

Se sustituye el valor de Y y Z en la ecuación (1) y se obtiene el valor de X.

Y listo:).

Respuesta dada por: anyuliguevara8

La cantidad de unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir, si se usa todo el material químico disponible, es: Tipo I : 20; Tipo II : 20; Tipo III: 20.

Mediante el empleo del método de Gauss se plantea y resuelve el sistema de ecuaciones, siendo x= unidades de fertilizante tipo I, y = unidades de fertilizante tipo II, z= unidades de fertilizante tipo III , como se muestra a continuación:

Sistema de ecuaciones:

10x +20y +50Z= 1600

30x+30y = 1200

60x +50y +50z= 3200

( 10 20 50 I 1600) F1*1/10

30 30 0 I 1200 F2*1/10

60 50 50 I 3200 F3*1/10

( 1 2 5 I 160 ) -3*F1+F2

3 3 9 I 120 -6*F1+F3

6 5 5 I 320

( 1 2 5 I 160 )

0 -3 -15 I -360 F2*(-1/3)