Intervalos para horarios de salida
Para controlar la pandemia, se ha restringido la salida de las personas de sus casas. Esta medida se denomina cuarentena y es una de las principales maneras de disminuir el número de contagios. Las restricciones de salida que se han ido tomando son las siguientes:
o A: En Guayaquil, la primera semana no se podía salir de casa desde las 12h00 hasta las 6h00.
o B: En el resto del país, la primera semana no se podía salir de casa desde las 20h00 hasta las 6h00.
o C: En todo el país, desde la tercera semana no se puede salir de casa desde las 14h00 hasta la 6h00.
o D: Si los casos de contagio siguen en aumento potencial, se pensaría en una restricción de 24 horas.
1. Representa en forma de intervalo y sobre la recta numérica los 4 casos de restricciones planteados.
2. Resuelve el intervalo correspondiente a las siguientes operaciones:
A U B C ∩ D
Respuestas
Respuesta:
q te vaya muy bien
Explicación paso a paso:
Un intervalo es un subconjunto de valores que puede asumir una variable, dentro de un conjunto limitado por dos valores llamados extremo inferior y extremo superior. Matemáticamente , es un subconjunto convexo a la recta real (contenido dentro de esta)
En nuestro caso, vamos a partir de un conjunto que llamaremos H, conjunto de las horas, limitado por los valores que puede adoptar la hora. Tomaremos como referencia el patrón de 24 horas, desde la hora 00:00, que representa la media noche, hasta las 23:59 (11:59). Para efectos prácticos, indicaremos esta última como hora 24.
De forma que nuestro día completo puede representarse por el conjunto
H=[0,24)={x ∈ H: 0≤x<24}
Que se lee, H es el conjunto de valores entre 0 y 24, ó para todo x que pertenece a H, x es mayor o igual a 0 y necesariamente menor a 24.
Algo importante, el corchete indica que el extremo está incluido en el intervalo, de ahí el "menor o igual que"; el paréntesis indica que el extremo no está incluido en el intervalo, mas se puede acercar todo lo posible a él, de ahí el estrictamente "menor que".
Como todo conjunto, se pueden realizar operaciones como unión e intersección.
La unión de conjuntos consiste en considerar todos los elementos contenidos dentro de los subconjuntos que se unen.
La intersección de conjuntos consiste en considerar sólo los elementos comunes a los conjuntos que se está intersectando.
Tenemos entonces:
- Intervalo A: considera desde las 00:00 hasta las 6:00, que lo vemos en la recta, y lo podemos anotar como
A=[0,6)={x ∈ A: 0≤x<6}
Se considera que incluye al 0 porque justo a la medianoche ya no puedes salir, pero no incluye el 6, porque justo a las 6 ya puedes salir. Otra forma de verlo es que va desde las 00:00 hasta las 05:59.
- Intervalo B: considera entre las 20:00 y las 6:00, en nuestra recta, que comienza en 0, sería la unión entre 20:00 a 23:59 y 00:00 a 6:00
B=[0,6) ∪ [20,24) ={x ∈ B: 0≤x<6 ∪ 20≤x<24}
- Intervalo C: considera desde las 14:00 hasta las 6:00, del mismo modo que el anterior, para nuestra recta, sería una unión:
C=[0,6) ∪ [14,24) = {x ∈ C: 0≤x<6 ∪ 14≤x<24}
- Intervalo D: considera todo el día, es decir, todo el conjunto H. Lo vemos como se marca en toda la recta, y lo notamos
D= [0,24) ={x ∈ D: 0≤x<24}=H
Ahora bien, si unimos A y B, tendremos como resultado todos los elementos que se encuentren contenidos en A y todos los elementos contenidos en B, sin importar sean comunes o no. Podemos ver como A está contenido en B, por lo cual, al unirlos, el resultado será el mismo conjunto B. Lo vemos en la recta, y lo expresamos así
A ∪ B=[0,6) ∪ [0,6) ∪ [20,24) =[0,6) ∪ [20,24)
Por su parte, intersectamos C y D, y tendremos los elementos comunes en ambos conjuntos. Recordamos que D considera todo el día, por lo cual, sólo serán comunes los elementos de C, es decir, el mismo conjunto C.
C ∩ D= [0,6) ∪ [14,24) ∩ [0,24)= [0,6) ∪ [14,24)
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