Question

Alguien me puede resolver estos problemas si es tan amable
BINOMIOS
a) (8X - 11) (8X + 11)

b) (4x⁴y - 3z)²

factorizar los polinomios

a) 12m⁵n⁴ + 24m³n² - 36m⁴n3

b) d⁴ - 16d³+ 64

c) h³ (a² + 1) + n² (a² + 1) + p (a² + 1)

si me pueden poner el procedimiento es mucho mejor gracias muchas gracias!:$

Answer 1

a) $8x(8x+11)-11(8x+11)=64x^2+88x-88x-121=64x^2-121$

b) $(4x^4-3z)^2=(4x^4)^2-2(4x^4)(3z)+(3z)^2=16x^8-8x^4z+9z^2$

Factorización

a) $12m^5n^4+24m^3n^2-36m^4n^3$

observamos que hay emes y enes, entonces buscamos el 'm' con menor exponente y lo mismo para n. y estos son $m^3$ y $n^2$, luego sacamos a estos dos factores, y le disminuimos 3 a cada exponente de m, y 2 a cada exponente de n.

$m^3n^2(12m^2n^2+24-36mn)$

luego factorizamos el factor común de los coeficientes 12,24,-36, que es 12

$12m^3n^2(m^2n^2+2-3mn)$

ahora ordenamos

$12m^3n^2(m^2n^2-3mn+2)$

como podrás ver el factor $(m^2n^2-3mn+2)$ puede factorizarse en uno de la forma
                                           $(mn - r_1)(mn-r_2)$

eso nos obliga a buscar dos factores de 2, que sumen -3, y estos son -1 y -2, por tal razón

                     $12m^3n^2(m^2n^2-3mn+2)=(mn-1)(mn-2)$

Por fin

                $12m^3n^2(m^2n^2+2-3mn)=12m^3n^2(mn-1)(mn-2)$

b)$d^4-16d^2+64$

es fácil ver que los factores de este trinomio son de la forma

                                                     $(d^2-r_1)(d^2-r_2)$

entonces buscamos dos factores de 64, cuya suma sea -16, y estos son -8 y -8. Por ello

                                           $d^4-16d^2+64=(d^2-8)(d^2+8)$

si deseas en el primer factor puedes aplicar diferencia de cuadrados

                                                     $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$

                                           $d^4-16d^2+64=(d-\sqrt 8)(d+\sqrt 8)(d^2+8)$

c) $h^3(a^2+1)+n^2(a^2+1)+p(a^2+1)$

sacas lo que se repite que es $(a^2+1)$

$(a^2+1)(h^3+n^2+p)$

y eso es todo