Question

1. Un árbol de 50 m de altura, proyecta una sombra de 60 m de largo. Encontrar la distancia que hay desde la parte superior del árbol hasta donde llega la sombra en ese momento.

2. Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio. Del pie de la escalera al edificio hay 12 m. La escalera forma con el suelo un ángulo de 70°. Halla la longitud de la escalera y la altura respecto del suelo del superior de dicha escalera.

3. Un paciente recibe un tratamiento con radioterapia para un tumor situado detrás de un órgano vital. Para evitar daño en el órgano, el radiólogo, debe dirigir los rayos con un cierto ángulo hacía el tumor. Si el tumor está a 6,3 cm debajo de la piel y los rayos penetran en el cuerpo 9,8 cm a la derecha del tumor. ¿Qué distancia deben recorrer los rayos para llegar al tumor?

4. Un pescador se encuentra a 12 km de una ciudad que está a 0km sobre el nivel del mar, desde allí se observa un avión, que volaba a 10500 m de altura. ¿A qué distancia se encuentra el avión del pescador?

Answer 1

1) teorema de pitágoras 
$l=\sqrt{50^2+60^2}=10\sqrt{5^2+6^2}=10\sqrt{25+36}=10\sqrt{61}\; \mbox{m}$

2) longitud de la escalera $E=12\sec 70\°$ , altura $H=12\tan 70\°$

3) teorema de pitágoras

$d=\sqrt{9.8^2-6.3^2}=0.7\sqrt{14^2+9^2}=0.7\sqrt{277}\approx11.65\;\mbox{cm}$

4) teorema de pitágoras

$d=\sqrt{12^2+(10.5)^2}\approx15.95\; \mbox{km}$