Question

La diagonal de un cuadrado mide 9 metros. Calcula su área.
urgente porfavor

Answer 1

El enunciado es el siguiente:

La diagonal de un cuadrado mide 9 metros. Calcula su área.

El área del cuadrado es de 40, 50 metros cuadrados

• Un cuadrado tiene cuatro lados iguales. Digamos que cada uno de esos lados tiene una longitud que llamaremos a

• El área de un cuadrado es igual al largo por el ancho. Dado que en un cuadrado sus lados o aristas son iguales, la fórmula del área de un cuadrado es igual a : Área = a × a = a²

• En la figura vemos que la diagonal del cuadrado lo ha dividido a éste por la mitad. Entonces ahora que el cuadrado está dividido se observa que han quedado dos triángulos rectángulos iguales.

• Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras en uno de esos triángulos rectángulos:

• El Teorema de Pitágoras enuncia que: Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al lado recto -llamados catetos- al cuadrado. Es decir:

        $\boxed{c^{2}= a^{2} +b^{2} }$

                        Siendo a y b los 2 catetos y c la hipotenusa.

• Luego podemos decir que los dos lados del triángulo rectángulo (los catetos) son los lados del cuadrado y que cada uno tiene una longitud de a

• La hipotenusa del triángulo rectángulo equivale a la diagonal del cuadrado, y tiene una longitud de d

• Por lo tanto podemos decir que

        a² + a² = d²

       2a² = d²

       $\boxed{ a^{2}=\frac{d^{2} }{2} }$

• Tenemos entonces una nueva fórmula de área de un cuadrado que utiliza la diagonal como su única variable

        $\boxed{ A = \frac{d^{2} }{2} }$  

      Sustituimos los valores para hallar su área,

      La diagonal del cuadrado dado mide 9 metros,

        $\boxed{ A =\frac{(9m)^{2} }{2} }$

        $\boxed{ A =\frac{81m^{2} }{2} }$

       $\boxed{ A =40,5 m^{2} }$

El área del cuadrado es de 40, 50 metros cuadrados