la suma de dos numeros complejos conjugados es 6 y la suma de sus modulos es 10. ¿de que numeros complejos se trata?
Respuestas
Un número complejo el forma binómica ( a + bi).
Su conjungado es: (a - bi)
Módulo de un complejo en forma binómica es raiz cuadrada(a2 + b2)
(a + bi) + (a - bi) = 6; 2a = 6; a = 3
raiz cuadrada[(3)cuadrado + b cuadrado] + raiz cuadrada[ 3 cuadrado + b cuadrado = 10
2[raiz cuadrada(9 + b cuadrado)] = 10
raiz cuadrada ( 9 + b cuadrado) = 5
Elevando los dos lados al cuadrado
9 + b cuadrado = 25
b cuadrado = 25 - 9
b cuadrado = 16
b = +4; b = -4
Los números son: (3 + 4i); (3 - 4i)
Los números complejos son: 3 + √91i y 3 - √91i
Sean los números complejos conjugados: a + bi y a - bi, entonces su suma es 6:
a + bi + a - bi = 6
2a = 6
a = 6/2 = 3
Luego el modulo de un complejo a + bi es:
|a + bi| = √(a² + b²)
Tenemos que el modulo es 10 y que a = 3
|a + bi| =√(3² + b²) = 10
√(9 + b²) = 10
9 + b² = 100
b² = 100 - 9 = 91
b = ±√91
Entonces los complejos son:
3 + √91i y 3 - √91i
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