Question

Como se puede resolver este ejercicio (Matemáticas Progresiones Aritméticas)
Hallar la suma de todos los enteros comprendidos entre 100 y 800 que sean múltiplos de tres.

Answer 1

El primer múltiplo de 3 cercano a 100 es 102, y el más cercano a 800 es 798

entonces el primer término es 102, y el último 798 con razón aritmética 3

$t_k=102+3(k-1)=3k-99$

luego 3k-99=798 ===> 3k=699 ===> k = 233 términos

la suma es
$\sum\limits_{k=1}^{233}t_k=\sum\limits_{k=1}^{233}(3k-99)=3\sum\limits_{k=1}^{233}k-\sum\limits_{k=1}^{233}99=3\times\frac{233(234)}{2}-99(233)$

la suma es 58716