Como se puede resolver este ejercicio (Matemáticas Progresiones Aritméticas)
Hallar la suma de todos los enteros comprendidos entre 100 y 800 que sean múltiplos de tres.
Respuestas
Respuesta dada por:
0
El primer múltiplo de 3 cercano a 100 es 102, y el más cercano a 800 es 798
entonces el primer término es 102, y el último 798 con razón aritmética 3
![t_k=102+3(k-1)=3k-99 t_k=102+3(k-1)=3k-99](https://tex.z-dn.net/?f=t_k%3D102%2B3%28k-1%29%3D3k-99)
luego 3k-99=798 ===> 3k=699 ===> k = 233 términos
la suma es
![$\sum\limits_{k=1}^{233}t_k=\sum\limits_{k=1}^{233}(3k-99)=3\sum\limits_{k=1}^{233}k-\sum\limits_{k=1}^{233}99=3\times\frac{233(234)}{2}-99(233)$ $\sum\limits_{k=1}^{233}t_k=\sum\limits_{k=1}^{233}(3k-99)=3\sum\limits_{k=1}^{233}k-\sum\limits_{k=1}^{233}99=3\times\frac{233(234)}{2}-99(233)$](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7B233%7Dt_k%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7B233%7D%283k-99%29%3D3%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7B233%7Dk-%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7B233%7D99%3D3%5Ctimes%5Cfrac%7B233%28234%29%7D%7B2%7D-99%28233%29%24)
la suma es 58716
entonces el primer término es 102, y el último 798 con razón aritmética 3
luego 3k-99=798 ===> 3k=699 ===> k = 233 términos
la suma es
la suma es 58716
naticor94:
Muchas gracias me sirvió muchísimo
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