Question

Podrían ayudarme con estos ejercicios

Answer 1

1. RESOLVER:

$\bold{{x}^{ {x}^{3} } = 3}$

Aplicar la propiedad (ver imagen)

$\bold{ {x}^{ {x}^{3} } = 3 \: \: \: \: \: \: \leftrightarrow \: \: \: \: \: \boxed{x = \sqrt[3]{3} }}$

2. RESOLVER:

$\bold{{2}^{ {3}^{ {8}^{x} } } = 512}$

$\bold{{2}^{ {3}^{ {8}^{x} } } = {2}^{9} }$

Tienen igual base, entonces también deben tener igual exponente

$\bold{{3}^{ {8}^{x} } = 9 }$

$\bold{{3}^{ {8}^{x} } = {3}^{2} }$

$\bold{{8}^{x} = 2 }$

$\bold{{( {2}^{3} )}^{x} = 2 }$

$\bold{{2}^{3x} = {2}^{1} }$

$\bold{3x = 1}$

$\boxed{\bold{x = \frac{1}{3} } }$

3. RESOLUCIÓN:

$\bold{\sqrt[8]{ \frac{ {7}^{n} - {7}^{15} }{ {7}^{3} - {7}^{n - 4} } } = 7}$

$\bold{\frac{ {7}^{n} - {7}^{15} }{ {7}^{3} - {7}^{n - 4} } = {7}^{8} }$

$\bold{{7}^{n} - {7}^{15} = {7}^{8}( {7}^{3} - {7}^{n - 4} ) }$

$\bold{{7}^{n} - {7}^{15} = {7}^{8 + 3} - {7}^{8 + n - 4} }$

$\bold{{7}^{n} - {7}^{15} = {7}^{11} - {7}^{n + 4} }$

$\bold{{7}^{n} + {7}^{n + 4} = {7}^{11} + {7}^{15} }$

$\bold{{7}^{n} (1 + {7}^{ 4}) = {7}^{11} + {7}^{11 + 4} }$

$\bold{{7}^{n} (1 + {7}^{ 4}) = {7}^{11} (1+ {7}^{4}) }$

$\bold{{7}^{n} \cancel{ \red{(1 + {7}^{ 4})} } = {7}^{11} \cancel{ \red{(1+ {7}^{4}) }}}$

$\bold{{7}^{n} = {7}^{11} }$

$\boxed{\bold{n= 11 }}$