Question

Si las raíces de la ecuación
kx2 - 3kx + 9 = 0
son iguales, entonces el valor de "k", es:
a) 2
c)3
d) 4
b) 5
e) 6​

Answer 1

Como se trata de una ecuación cuadrática, utilizaremos un criterio muy importante para saber las características de las soluciones de una cuadrática, el cual se llama DISCRIMINANTE, el cual tiene por fórmula:

$\Delta=b^2-4ac$

Por lo tanto, para aplicar dicha fórmula debemos saber quienes son a,b y c en nuestra ecuación, los cuales corresponden a:

$a=k\\b=-3k\\c=9$

Luego, para obtener lo pedido en el enunciado existe un teorema que dice lo siguiente:

• Sea ax²+bx+c=0 una ecuación cuadrática, las raíces o soluciones de la ecuación son iguales si y solo si Δ=0.

Entonces, aplicando lo anterior tenemos que:

$\Delta=b^2-4ac\\0=(-3k)^2-4(k)(9)\\0=9k^2-36k\\0=k^2-4k\\0=k(k-4)\\k=0 \; \text{o}\; k=4$

Por lo tanto, el valor de "k" puede ser 0 o 4, y como en las alternativas no aparece 0, el otro valor posible es 4.

Espero te sirva, saludos!