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Unidad 4. Resolución de triángulos 17 Página 103 REFLEXIONA Y RESUELVE Problema 1 Para calcular la altura de un árbol, podemos seguir el procedimiento que utili- zó Tales de Mileto para hallar la altura de una pirámide de Egipto: comparar su sombra con la de una vara vertical cuya longitud es conocida. I Hazlo tú siguiendo este método y sabiendo que: — la vara mide 124 cm, — la sombra de la vara mide 37 cm, — la sombra del árbol mide 258 cm. Para solucionar este problema habrás utilizado la semejanza de dos triángulos. = x = = 864,65 cm La altura del árbol es de 864,65 cm. Problema 2 Bernardo conoce la distancia a la que está del árbol y los ángulos y ; y quiere calcular la distancia a la que está de Carmen. Datos: = 63 m; = 42o; = 83o I Para resolver el problema, primero realiza un dibujo a escala 1:1 000 (1 m 8 81 mm). Después, mide la longitud del segmen- to BC y, deshaciendo la escala, obtendrás la dis- tancia a la que Bernardo está de Carmen. = 42 mm Deshaciendo la escala: = 42 mBC BC ì BAC ì CBAAB BC ì BAC ì CBAAB 258 · 124 37 37 258 124 x RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS4 x 124 cm 258 cm 37 cm A CB 63 m 42° 83°
2. Problema 3 I Análogamente puedes resolver este otro: Bernardo ve desde su casa el castillo y la abadía. Conoce las distancias a am- bos lugares, pues ha hecho el camino a pie muchas veces; y quiere averiguar la distancia del castillo a la abadía. Para ello debe, previamente, medir el án- gulo . Datos: BC — = 1 200 m; BA — = 700 m; = 108o. I Utiliza ahora la escala 1:10 000 (100 m 8 1 cm). 100 m 8 1 cm 1 200 m 8 12 cm 700 m 8 7 cm — CA = 14,7 cm ò — CA = 1 470 m Problema 4 I Calcula, aplicando el teorema de Pitágoras: a) Los lados iguales de un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 1. b)La altura de un triángulo equilátero de lado 1. Haz todos los cálculos manteniendo los radicales. Debes llegar a las siguientes soluciones: x = y = 1 y 2 1 √3 2 √2 2 x x 1 A B C 1200 m 8 12 cm 700 m 8 7 cm 108° NOTA: El triángulo está construido al 50% de su tamaño. ì CBA ì CBA Unidad 4. Resolución de triángulos 18
3. a) 12 = x2 + x2 8 1 = 2x2 8 x2 = 8 x = = b) 12 = y2 + ( ) 2 8 y2 = 1 – = 8 y = Página 104 1. Calcula tg a sabiendo que sen a = 0,39.