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Respuesta:
la geométrica es una sucesión de números reales en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.
Así, {\displaystyle 5,15,45,135,405,...\,}{\displaystyle 5,15,45,135,405,...\,} es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo {\displaystyle a_{n}\,}a_n\, el término en cuestión, {\displaystyle a_{1}\,}{\displaystyle a_{1}\,} el primer término y {\displaystyle r}r, la razón:
{\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}\,}{\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}\,}
En el ejemplo anterior, el sexto elemento de la serie sería:
{\displaystyle a_{6}=5\cdot 3^{6-1}=5\cdot 3^{5}=1215}{\displaystyle a_{6}=5\cdot 3^{6-1}=5\cdot 3^{5}=1215}
Que se puede verificar multiplicando el último término por la razón: {\displaystyle 405\cdot 3=1215}{\displaystyle 405\cdot 3=1215}
Para obtener la razón de una progresión geométrica solo se divide un término cualquiera entre el término anterior