Question

Me ayudan hacer el ejercicio 16 por favor

Answer 1

Solo te puedo ayudar hasta la c)

a) La forma general de una funcion cuadratica es:

$f(x) = {a(x - h) }^{2} + k$

Las coordenas del vertice son:

$V = (h;k)$

Ahora hay que darle forma a la expresion de la funcion de tu problema:

$f(x) = - 2 {x}^{2} + 4x + 1 \\ f(x) = - 2x {}^{2} + 4x -2 + 3 \\ f(x) = - (2 {x}^{2} - 4x + 2) + 3 \\ f(x) = -2( {x}^{2} - 2x + 1) + 3 \\ f(x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$

Ahora su vertice es:

$V = (1;3)$

b) Los puntos de corte con los ejes vendrian a ser las raices de la funcion y el termino independiente de el:

$- 2 {x}^{2} + 4x + 1 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 4x - 1 = 0$

Para resolver esta ecuacion usaremos la formula general de la ecuacion de segundo grado:

Sea:

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Se cumple:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Ahora lo usamos en la ecuacion:

$x = \frac{ - (- 4) \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 4)}^{2} - 4(2)( - 1)} }{2(2)} \\ x = \frac{4 \frac{ + }{} \sqrt{16 + 8} }{4} \\ x = \frac{4 \frac{ + }{} \sqrt{24} }{4} \\ x = \frac{4 \frac{ + }{}2 \sqrt{6} }{4} \\ x = \frac{2 \frac{ + }{} \sqrt{6} }{2}$

Ahora para hallar el ultimo punto de corte evaluaremos a la funcion en 0:

$f(0) = - 2 {(0)}^{2} + 4(0) + 1 \\ f(0) = 1$

Por lo tanto los puntos de corte en el eje X estan en:

$x1=\frac{2 - \sqrt{6} }{2} \: \: \: \: \: \:x2 = \frac{2 + \sqrt{6} }{2}$

Ahora el punto de corte en el eje Y es:

$y = 1$

c) La parabola se abre hacia abajo por tener en su forma general un negativo al lado.