Question

en cuantas regiones queda dividido un plano cuando prolongamos los lados de un pentágono regular

Answer 1

Se forman 16 regiones.

El propio pentágono es una.

En cada lado se forma un triángulo isósceles. Ya son cinco regiones más.

Si seguimos prolongando los lados más allá de cada triángulo isósceles se formará un ángulo frente a cada triángulo. Tenemos entonces cinco regiones más, y frente a cada vértice del pentágono tenemos las separaciones entre ángulos (otras cinco). Estas diez regiones son infinitas, a diferencia de las anteriores.

1 + 5 + 5 + 5 = 16

Ya no puede haber más regiones porque hemos completado todos los puntos de corte que se pueden dar entre cinco rectas (10 puntos de corte incluidos los vértices del pentágono)