Maribel decidio cercar una parte de su terreno,para lo cual compro en oferta 300 metros de malla.El deseo de Maribel es cercar el maximo terreno rectangular posible. ¿Cuales serian las dimenciones del terreno cercado y que area tendria? Ayuda por favor
Respuestas
Respuesta: Ancho del terreno: x Largo del terreno: y
x
y
Como se conoce el perímetro, se tiene: 2x + 2y = 300
x + y = 150 ‒→ y = 150 – x
Calculamos el área: A = x . y Reemplazamos "y": A = x(150 ‒ x)
A = ‒x2 + 150x
Obtenemos una función cuadrática donde el coeficiente del término cuadrático es negativo. Entonces, la gráfica de
esta función será una parábola que se abre hacia abajo.
Se pide hallar el área máxima. Entonces, como estrategia utilizaremos la fórmula para hallar el vértice, ya que este
punto será el valor máximo de la función; además, de A = –x2 + 150x, obtenemos a = –1, b = 150 y c = 0.
Reemplazamos y resolvemos: V =
Por tanto, el ancho deberá medir 75 m y el área, 5625 m2.
=
= (75; 5625)
‒b ; ‒b2 + 4 ac 2a 4a
‒(150) ; ‒1502 + 4 . (‒1) . 0 2 . (‒1) 4 . (‒1)
Respuesta: Para que Jorge pueda cercar la máxima parte de su terreno con 300 m de malla, deberá considerar un cuadrado de lado de 75 m que tendría un área de 5625 m2.
30
Explicación paso a paso: