En el distrito de La Victoria, se encuentra el emporio comercial de Gamarra. Marlene es una
pequeña empresaria que tiene un negocio de polos en ese lugar. Su utilidad diaria está definida por
la función f(x) = –x 2 + 40x – 300, donde x representa la cantidad de polos vendidos. ¿Cuántos polos
debe vender para obtener la mayor utilidad? ¿Cuál es la utilidad máxima?
Resolvemos paso a paso ¿La situación corresponde a una función cuadrática? ¿Por qué? ¿Será
posible que los pequeños empresarios utilicen fórmulas matemáticas para calcular sus ganancias?
¿Qué se necesita para hallar la incógnita?
PREGUNTAS
1. ¿De qué trata la situación planteada?
2. ¿Qué tema se desarrolla en la situación? ¿Cómo lo reconoces?
3. ¿Qué debes calcular?
4. ¿Cuáles son las estrategias de resolución para esta situación?
a) Elaborar una tabla b) Elaborar un gráfico c) Regla de tres
5. ¿Qué estrategia propones para resolver el problema? Describe.
6. ¿Cómo será la gráfica que represente la situación?
7. Identifica los parámetros de la función f(x) = –x 2 + 40x – 300.
Respuestas
Respuesta:
En el distrito de la victoria , se encuentra el emporio Gamarra. Marlene es una pequeña
empresaria que tiene un negocio de polo en ese lugar. Su utilidad diaria está definida por la
función f(x) = -χ² + 40x -300, donde “x” representa la cantidad de polos vendidos
Cantidad de polos vendidos = “x”, variable independiente.
Utilidad = f(x) = -χ² + 40x -300, variable dependiente.
a = -1
b = 40
c = -300
¿Cuántos polos debe vender para obtener la mayor utilidad?¿Cuál es la utilidad máxima?
cantidad de polos vendidos Utilidad f(x) = -χ² + 40x -300 Resultado de utilidades
0 f(0) = -(0²) + 40(0) -300 -300
1 f(1) = -(1²) + 40(1) -300 -261
2 f(2) = -(2²) + 40(2) -300 -224
3 f(3) = -(3²) + 40(3) -300 -189
4 f(4) = -(4²) + 40(4) -300 -156
5 f(5) = -(5²) + 40(5) -300 -125
6 f(6) = -(6²) + 40(6) -300 -96
7 f(7) = -(7²) + 40(7) -300 -69
8 f(8) = -(8²) + 40(8) -300 -44
9 f(9) = -(9²) + 40(9) -300 -21
10 f(10) = -(10²) + 40(10) -300 0
11 f(11) = -(11²) + 40(11) -300 19
12 f(12) = -(12)² + 40(12) -300 36
13 f(13) = -(13²) + 40(13) -300 51
14 f(14) = -(14²) + 40(14) -300 64
15 f(15) = -(15²) + 40(15) -300 75
16 f(16) = -(16²) + 40(16) -300 84
17 f(17) = -(1)²) + 40(17) -300 91
18 f(18) = -(18 ) + 40(18) -300 96
19 f(19) = -(19²) + 40(19) -300 99
20 f(20) = -(20²) + 40(20) -300 100
20 f(21) = -(21²) + 40(21) -300 99
Fórmulas para comprobar el paso a paso de los solicitado en la pregunta.
x= -b/ 2(a)
x= - (40) / 2(-1)
x= -40 / -2
x= 20
Tendrá que vender 20 polos para obtener la mayor utilidad
f(x) = -χ² + 40x -300 f(21) = -χ² + 40x -300
f(20) = -(20)² + 40(20) - 300 f(21) = -(21)² + 40(21) - 300
f(20) = -(400) + 800 - 300 f(21) = -(441) + 840 - 300
f(20) = -400 +800 - 300 f(21) = -441 +840 - 300
f(20) = 100 f(21) = 99
La utilidad máxima será de S/. 100,00
¿La situación corresponde a una función cuadrática?¿Porque?
Si, Porque se representa con parábolas y me permite proyectar si voy a
ganar o perder
¿Será posible que los pequeños empresarios utilicen fórmulas matemáticas para calcular
sus ganancias?¿Que se necesita para hallar la incógnita?
Para predecir sus pérdidas y ganancias. Identificar bien los datos que me da
el problema la variable dependiente e independiente, también los parámetros
de la función.
Responde
1. ¿De qué trata la situación planteada?
Economía porque se trata de predecir las ganancias de una pequeña
comerciante de Gamarra respecto a la venta de polos.
2. ¿Que tema se desarrolla en la situación?
Funciones cuadráticas, parábolas
3. ¿Qué debes calcular?
Las ganancias que obtendrá Marlene por la venta de sus polos.
4. ¿Cómo será la gráfica que represente la situación? (abierta hacia arriba o hacia abajo)
Será una representación una parábola en dirección hacia abajo.
5. Identifica los parámetros de la función f(x) = -χ² + 40x -300 (Es decir que valor toma a, b,
y c en la función por ejemplo a = 1, porque cuando hay variable x se sabe que es -1, solo
para este caso)
a = -1
b = 40
c = -300
6. Halla el vértice de la parábola f(x) = -χ² + 40x -300
x = -b/2a
x = - (40) / 2(-1)
x = 20
Ahora reemplazo
y = -χ² + 40x -300
y = -(20²) + 40(20) -300
y = 100
Vértice = (x,y)
Vértice = (20,100)
7. Cuantos polos debe vender para obtener la mayor utilidad?
x= -b/ 2(a)
x= - (40) / 2(-1)
x= -40 / -2
x= 20
Tendrá que vender 20 polos para obtener la mayor utilidad
8. ¿Para que se utilizan las coordenadas del vértice de la parábola?
Porque me permite saber la forma, posición, tamaño, que tendrá la parábola
ón paso a paso: