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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Un ángulo en un plano es cualquiera de las dos regiones que quedan separadas por dos semirectas que poseen un origen común. Ambas semirrectas reciben el nombre de lados y el origen común el nombre de vértice.
dos semirrectas definen dos áreas determinadas cada una de ellas por un ángulo
Definición de Ángulo
Si dibujas dos semirrectas (r y s) que parten de un mismo origen (O) provocarás la aparición de dos regiones que quedan determinadas cada una de ellas por un ángulo (α y β). Por normal general los ángulos se suelen representar como un arco entre los segmentos acompañado de una letra del alfabeto griego ( α, β, ...) o la letra del vértice con un acento circunflejo ( Ô )
Criterio de orientación de ángulos
Aunque te resulte algo extraño, los ángulos pueden representarse como ángulos positivos o ángulos negativos. Dicho valor se obtiene dependiendo del sentido que se utlice al girar una de las dos semirrectas ( semirrecta origen ) sobre la otra ( semirrecta extremo ). De esta forma,
Un ángulo es positivo si el giro de la semirrecta origen sobre la destino se realiza en sentido contrario de las agujas de un reloj analógico.
Un ángulo es negativo si el giro de la semirrecta origen sobre la destino se realiza en el sentido de las agujas de un reloj analógico.
2 imágenes que muestran un ángulo positivo (sentido contrario a las agujas del reloj) y un ángulo negativo (en el sentido de las agujas de reloj)
Ángulos positivos y negativos
El ejemplo de la figura si arrastramos s sobre r siguiendo el sentido contrario de las manecillas del reloj , el ángulo que representa el área encerrada entre ambas semirrectas se considera positivo. Si por el contrario lo hacemos en el sentido de las agujas del reloj, el ángulo se considera negativo.
Sistema de medidas de ángulos
Para determinar la amplitud de un ángulo, o lo que es lo mismo medirlo, suelen utilizarse distintas unidades. En concreto, las más utilizadas son los grados sexagesimales, los grados centesimales o los radianes. Todas ellas se basan en el concepto de ángulo completo, es decir el mayor ángulo que existe entre una semirrecta y ella misma.
ángulo completo
Ángulo completo
Mayor ángulo que se forma entre una semirrecta consigo misma.
Sistema sexagesimal
En este sistema se divide un ángulo completo o lo que es lo mismo, una circunferencia completa, en 360 partes iguales por medio de segmentos que poseen como origen común el radio de dicha circunferencia. El ángulo determinado por cada región recibe el nombre de grado sexagesimal (1º). Cada grado a su vez se divide en 60 minutos (60 ') y cada minuto en 60 segundos (60''):
1º = 60 '
1' = 60 ''
Por tanto, en el sistema sexagesimal un ángulo completo está formado por 360º o 21600' o 1296000 ''
Cuatro imágenes que representan los ángulos de 90º, 180º, 270º y 360º
Principales ángulos en grados sexagesimales
Sistema centesimal
De forma similar al sistema sexagesimal, el ángulo completo se divide en determinadas partes denominadas grados centesimales (1g), aunque en esta ocasión dicha división se realiza en 400 partes iguales. Cada grado centesimal se divide en 100 minutos centesimales (100m) y cada minuto se divide en 100 segundos centesimales (100s).
1g = 100m
1m = 100s
Ángulos de 100g, 200g, 300g y 400g
Principales ángulos en grados centesimales
Cálculo en radianes
Al igual que los grados sexagesimales o centesimales existe otra unidad denominada radián (rad) cuya principal diferencia es que relaciona el ángulo que representa con la longitud del arco recorrido al girarlo.
Un radián es el ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con el radio de la misma.
Un radian es el ángulo que provoca que el arco de la circunferencia que lo recorre es igual a su radio
Radián
Si AB⏜ es igual al radio r, entonces α = 1 radián = 1 rad.
Además se cumple que:
Ángulo (rad) =Longitud arcoRadio
Si te fijas bien, si el radio de la circunferencia es la unidad el ángulo en radianes coincide con la longitud del arco.
Ángulo completo=2·π·rr=2π rad
Si tenemos en cuenta que la longitud de una circunferencia es 2·π·r se cumple que un ángulo completo en radianes es:
ángulos llano, recto y completo usando radianes.