las patas de un compás de 12.5cm de largo se colocan formando un angulo de 50*18*.Determina el diámetro a de la circunferencia con dicho compás
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Respuesta:
Hola, lo que tienes es un triángulo isosceles, y en este caso además no es rectángulo.
Los lados iguales serían los brazos del compas, que miden 12 cm cada uno, y el otro lado sería el radio de la circunferencia que tienes que hallar.
Como es un triángulo isosceles vas a tener un ángulo que mide 50º, y otros 2 ángulos que van a medir lo mismo.
Por tanto como la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º, el ángulo de cualquiera de los otros 2 lados será.
x=cualquiera de los ángulos iguales en este triángulo isósceles.
x+x+50º=180º
2x+50º=180º
2x=180º-50º
2x=130º
x=130º/2=65º.
Por tanto, tenemos un triángulo isósceles, con 2 lados que miden 12 cm, y que forman un ángulo de 50º, y otros 2 ángulos de 65º.
T. del seno:
a/SenA=b/Sen B=c/Sen C
Sea :
a=12 cm (cualquiera de los 2 lados iguales)
A=angulo opuesto al lado "a"=65º
b=radio
B=ángulo opuesto a "b"=50º
Aplicamos el T. del seno:
12 cm / Sen 65º = b / Sen 50º
b=(12 cm.sen 50º) / sen 65º=10,14 cm.
sol: el radio mide 10,14 cm.
Otra forma de resolverlo:
Tenemos un triángulo isósceles, con dos lados iguales (12 cm), podemos dividir este triángulo en 2 triángulos rectángulos, de tal forma que si tomamos uno de esos 2 triángulos rectángulos tenemos:
hipotenusa=12 cm.
Un ángulo de 50º/2=25º,
Un lado opuesto al ángulo de 25º cuya longitud será igual a la mitad del radio del compas, le vamos a llamar "x";
2x=radio del compás.
sen α=cateto opuesto / hipotenusa.
sen 25º=x / 12 cm
x=12 cm.sen 25º=5, 07 cm.
Entonces el radio del compas=2x=2.(5,07 cm)=10,14 cm.
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Explicación paso a paso: