Un proveedor de productos para el campo tiene tres tipos de fertilizantes G1, G2, G3 que tienen contenidos de nitrógeno de 30%, 20% y 15%, respectivamente. Se ha planeado mezclarlas para obtener 600 libras de fertilizantes con un contenido de nitrógeno de 25%. Esta mezcla debe contener 100 libras más del tipo G3 que el tipo G2.¿Cuantas libras se deben usar de cada tipo?
Respuestas
G2 --------------> y libras
G3 --------------> z libras
x+y+z = 600 .....................(1)
z = y + 100 ........................(2)
---------------------------
(2) en (1)
x+2y = 500.........................(3)
---------------------------
cantidad de nitrógeno N = 30% x + 20% y + 15% z
100 N = 30x + 20y + 15z
20 N = 6x + 4y + 3z....................(4)
además N = 25%(x+y+z) ==> 20N =5(x+y+z) ............(5)
igualando (4) y (5)
6x + 4y + 3z = 5x+5y+5z
x-y-2z=0 ..........................................(6)
(2) en (6)
x-y-2(y+100)=0
x-3y = 200 .......................................(7)
ahora tenemos que resolver (3) y (7)
x+2y = 500 .................(3)
x-3y = 200 ..................(7)
(3) - (7)
5y = 300
y = 60 libras
entonces
x= 380 libras
de (2)
z=160 libras
La libras que se deben utilizar de cada tipo son 380, 60 y 180
Explicación paso a paso:
Un proveedor de productos para el campo tiene tres tipos de fertilizantes G1, G2, G3
x: representa las libras que utiliza G1
y: representa las libras que utiliza G2
z: representa las libras que utiliza G3
Se ha planeado mezclarlas para obtener 600 libras de fertilizantes
x+y+z = 600
z = y + 100
Sustituimos la segunda ecuación en la primera
x+2y = 500
Tienen contenidos de nitrógeno de 30%, 20% y 15%,
N = 30% x + 20% y + 15% z
100 N = 30x + 20y + 15z Dividimos entre 5
20 N = 6x + 4y + 3z
N = 25%(x+y+z)
20N =5(x+y+z)
Igualando
6x + 4y + 3z = 5x+5y+5z
x-y-2z=0
Sustituimos
x-y-2(y+100)=0
x-3y = 200
Restamos método de reducción:
x+2y = 500
x-3y = 200
5y = 300
y = 60 libras
x= 380 libras
z= 160 libras
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