Question

Diseño de automotores La puerta del portamaletas de un vehículo mide 42 pulgadas de largo. Un soporte de 24 pulgadas de largo se ha de conectar a la puerta y carrocería del auto de modo que, cuando la puerta se abra por completo, el soporte sea vertical y el espacio libre trasero sca de 32 pulgadas, como se ve en la figura. Calcule las longitudes de los segmentos TQ y TP.​

Answer 1

Respuesta:

TP= 30.09

TQ=31.5

Explicación paso a paso:

1. Por el angulo QBH + 26°=90°, entonces angulo QBH=64°

2.  hallar el lado TH con ley de cosenos

$b=\sqrt{32^{2}+42^{2}-2(32)(42)cos(64) }$

$b=40.12054782$

3. Con ley del seno encontrar T

$QTP=sen^{-1}( \frac{sen (64) *32}{40.12054782}) =45.79705683$

4. Sabiendo que la suma de los angulos internos de un triangulo rectangulo vale 180 entonces:  

$QBH+PHB+QTP=180\\PHB= 180 - 64 - 45.79705683=70.20294317$

5. Por relacion de que PQ y HB son paralelas y BQ y PH Serían transversal de estas paralelas, entonces se concluye que por angulos correspondientes TQP=QBH y TPQ=PHB es decir:

$TQP=64\\TPQ= 70.20294317$

6. Por ley del seno podemos hallar TP y TQ de la siguiente manera:

$TP= \frac{sen (64)*24}{sen(45.79705683)} \\TP=30.09\\\\TQ=\frac{Sen(70.20294317)*24}{sen(45.79705683)} \\TQ=31.5$

COMO RECOMENDACIÓN, PARA CÁLCULOS SIEMPRE UTILIZAR TODOS LOS DECIMALES QUE DE LA CALCULADORA PARA MAS EXACTITUD, PARA DAR LA RESPUESTA FINAL SI SE PUEDE DAR CON MENOS DECIMALES.