Question

Resolver la siguiente desigualdad

(x^2+x-56)/(x^2-x-6) >=0

Answer 1

$\frac{x^2+x-56}{x^2-x-6} \geq0$

$\frac{(x+8)(x-7)}{(x-3)(x+2)} \geq0$

El denominador no debe ser 0, es decir

                                                  $x\notin\{-2,3\}$

con las restricciones establecidas, la inecuación adquiere la siguiente forma

$(x+8)(x-7)(x-3)(x+2)\geq0$

ubicas los puntos -8,-2,3,7 en la recta numérica

----|-----------|------------|-----------|------
    -8            -2              3             7

ubicamos los signos en forma alternada, +,-, de derecha a izquierda

+____-_______+______-____+
----|-----------|------------|-----------|------
    -8            -2              3             7

y como estamos en mayor o igual, elegimos los signos +

$x\in(-\infty,-8]\cup [-2,3]\cup[7,+\infty) - \{-2,3\}$

esto es

                      $x\in(-\infty,-8]\cup (-2,3)\cup[7,+\infty)$