Question

Jorge compró en oferta 300 metros de malla y decide cercar parte de sus tierras ,pero tendria que ser el mayor terreno rectangular posible.¿Cuáles tendrían que ser las dimensiones de uno de sus lados y el área de este?

tema: función cuadrática ​

Answer 1

Los dos lados mediran 75 metros y el área sera  5625 m²

Sea "a" y "b" los lados del terreno, entonces eñ área es:

A = a*b

Además como se disponen de 300 metros el perimetro es 300 metros

2a + 2b = 300 metros

a + b = 150 metros

a = 150 metros - b

Sustituyo en el área:

A = (150 metros - b)*b

= 150 metros*b - b²

Derivamos para encontrar el máximo: e igualamos a cero

-2b + 150 metros = 0

2b = 150 metros

b = 150 metros/2 = 75 metros

La segunda derivada es:

-2 que siempre es negativa entonces es un máximo

a = 150 metros - 75 metros = 75 metros

El área es:

A = (75 metros)² = 5625 m²