Question

Suponga que diez aparatos de radar estan operando independientemente uno del otro, y la probabilidad de que uno solo de los aparatos detecte un cohete enemigo es de 0.80. Encuentre la probabilidad de que:


A) al menos nueve aparatos de radar detecten el cohete

B) Más de nueves aparatos de radar detecten un cohete

Answer 1

Respuesta:

A) 0.1342

B) 0.1073

Explicación:

Para hallar la probabilidad de que eventos independientes ocurran de cierta forma se multiplica la probabilidad de cada resultado individual.

Por ejemplo, si tengo 3 radares, la probabilidad de que cada uno detecte un cohete enemigo es (0.8) * (0.8) * (0.8) = 0.512

Si quiero calcular la probabilidad de que 2 de los tres detecten y uno no detecte, primero hallo la probabilidad de no detectar: (1 - 0.8) = 0.2

Luego, opero (0.8) * (0.8) * (0.2) = 0.128

Para resolver la parte B: Si tenemos 10 radares, pedir la probabilidad de que más de nueve detecten un cohete es equivalente a decir que los 10 radares detectan un cohete. Como son muchos radares y no quiero llenarme de números es más cómodo usar potencias.

$(0.8)^{10 }= 0.107374$

Para resolver la parte A: Debemos interpretar que pedir al menos 9 radares detectando un cohete incluye dos casos.

1) 9 radares detectan y 1 no detecta

2) Los 10 radares detectan

Para hallar la probabilidad de que cualquiera de de estos dos casos ocurra simplemente sumamos la probabilidad que tiene cada uno:

1 ) $(0.8)^{9} * (0.2) = 0.026843$

2) $(0.8)^{10 }= 0.107374$   (Es el resultado de la parte B)

Entonces 0.026843 + 0.107374 = 0.134217