Question

La suma entre un número complejo y su conjugado es 16 y el módulo de uno de ellos es 10.¿Cuál es el número complejo?

Answer 1

Sea el complejo

                                                  $a + bi$

su conjugado es

                                                  $a-bi$

y la suma de ambos es 16 luego

                                                 $a+bi+a-bi = 16\\\\2a = 16\\\\a = 8$

Luego la parte real de ambos es 8.

El módulo es

                                                  $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + b^2} = 10$

así que

                                                 $8^2 + b^2 = 100\\b ^2 = 100-64 = 36\\\\b = \ñ 6$

Y los posibles complejos son

                                                    $\boxed { 8 + 6i, \ 8-6i}$

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