Question

Una cinta transportadora se mueve en línea recta sobre el eje x con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la faja en función del tiempo es x(t) =20+(4)t - (0,25)t^2.
a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la cinta transportadora.
b)¿En qué instante, t ,la cinta transportadora tiene velocidad cero?
c)¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la cinta transportadora al punto de partida?
d)¿En qué instantes, t, la cinta transportadora está a una distancia de 5m de su punto de partida? ¿Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la cinta transportadora en cada uno de esos instantes?

Answer 1

                                   $x(t)=20+4t-0.25t^2$
a)
- posición inicial x(0) = 20
- velocidad $x'(t)=4-0.5t$, velocidad inicial $x'(0) = 4$
- aceleración $x''(t)=-0.5$ es constante

b) $x'(t)=4-0.5t=0 \Longrightarrow t=8$

c) $x(t)=20+4t-0.25t^2=0 \Longrightarrow t^2+16t-80=0$

entonces se deduce que t = 4

d) $x(t)=20+4t-0.25t^2 = 5 \Longrightarrow t^2 -16t -60=0$

                                    $t=2\sqrt{31}+8$

$x'(2\sqrt{31}+8)=4-0.5(2\sqrt{31}+8)=-\sqrt{31}$

dirección (-1,0)
magnitud $\sqrt{31}$

la otra parte se hace x(t) = -5