Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° 2 cos 2x +√3 sen x = -1

Answer 1

$2\cos 2x+\sqrt 3 \sin x = -1\\ 2(1-2\sin^2x)+\sqrt 3 \sin x = -1\\ 4\sin^2x - \sqrt 3 \sin x-3=0$

apliquemos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado

$\sin x=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{51}}{8}$

entonces 

$x=\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt 3-\sqrt{51}}{8}\right)$

                                      $x\approx317.4547552\°$

Answer 2

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Debes considerar que la solución no es única, en este caso existe una solución imaginara que no se considera.
La solución real, entre el rango de 0 a 360, tiene dos  ángulos solución. Al ser el arcoseno un valor negativo, los angulos solución se encuentran en el tercer y cuarto cuadrante.
Saludos.
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