Question

Una máquina envasadora de gaseosas en una fábrica llena botellas en la proporción indicada en la siguiente tabla:

Tiempo en horas
2 8
numero de botellas
250 1000

a) Obtener la función lineal que relaciona el número de botellas que la máquina va llenando en función del tiempo.
b) Si la máquina envasó 500 botellas ¿En cuánto tiempo lo hiso?
c) ¿Cuánto tardó en llenar 725 botellas?
d) Si tardó 6 horas ¿Cuántas botellas llenó? ¿Y si tardó 10 horas y media?
alguien porfavorrre
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Answer 1

Respuesta:

a) #botellas=125t

b) la máquina envasa 500 botellas en 4 horas.

c)para llenar 725 botellas tarda 5.8 horas.

d)

en 6 horas llena 750 botellas

en 10 horas llena 1312.5 botellas

Explicación paso a paso:

a) # botellas= 125t, t es tiempo en horas; así por ejemplo para t=2 se tiene 250 y para t=8 se tiene 1000 como se da en la tabla.

b) para obtener 500 botellas, hacemos los siguiente.

# botellas=500=125t, luego despejamos t.

t=500/125=4

c) se hace lo mismo que en la b)

t=725/125= 5.8

c) para 6 horas, reemplazamos t por 6

# botellas = 125*6=750

para 10 horas

# botellas=125*10=1250

en 1 hora llena 125, entonces en media hora llenará 62.5, luego sumamos

1250+62.5=1312.5 es lo que llena en 10 horas y media

Answer 2

De una máquina envasadora de gaseosas de obtiene:

a) La función lineal que relaciona el número de botellas en función del tiempo que son llenadas es:

y = 125x

b) El tiempo que tarda la máquina envasar 500 botellas es:

4 horas

c) El tiempo que tardó en llenar 725 botellas es:

5 horas 48 minutos

d) La cantidad de botellas llenó en 6 horas es:

   750 botellas

Y  la cantidad de botellas llenó, en 10 horas y media, es:

1312.5 botellas

¿Qué es una función lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se calcula despejando de la ecuación punto pendiente a m:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

a) ¿Cuál es la función lineal que relaciona el número de botellas que la máquina va llenando en función del tiempo?

Puntos de interés:

• (2, 250)
• (8, 1000)

Sustituir en m;

$m=\frac{1000-250}{8-2}\\\\m =\frac{750}{6}$

m = 125

Sustituir m y (2, 250) en la ecuación punto pendiente.

y - 250 = 125(x - 2)

y - 250 = 125x - 250

y = 125x

Siendo;

• y: número de botellas
• x: tiempo en horas

b) ¿En cuánto tiempo lo hizo?

Evaluar y = 500 en la función.

500 = 125x

Despejar x;

x = 500/125

x = 4 horas

c) ¿Cuánto tardó en llenar 725 botellas?

Evaluar y = 725 en la función.

725 = 125x

Despejar x;

x = 725/125

x = 5.8 horas

0.8 h × 60 min= 48 min

x = 5 horas 48 minutos

d) ¿Cuántas botellas llenó? ¿Y si tardó 10 horas y media?

Evaluar x = 6;

y = 125(6)

y = 750 botellas

Evaluar x = 10.5;

y = 125(10.5)

y = 1312.5 botellas

Puedes ver más la ecuación de una recta aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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