Question

determinar la monotonia y paridad de ka funcion f(x)=x+3/x-2

Answer 1

asumiré que la función es
$f(x)=x+\frac{3}{x-2}$

es fácil ver que $f(x)\neq f(-x)$ por lo tanto no es par

averigüemos su monotonía
$f'(x)=1-\frac{3}{(x-2)^2}=0\\ \frac{(x-2)^2-3}{(x-2)^2} = 0\\ \text{Entonces }x=2\pm\sqrt{3}$

los puntos críticos son
                               $2+\sqrt{3} \, , 2-\sqrt{3}$

si $x\ \textless \ 2-\sqrt{3}$ entonces f ' (x)>0 (crece)
si $2-\sqrt{3}\ \textless \ x\ \textless \ 2+\sqrt{3}$ entonces f ' (x) <0 (decrece)
si $x\ \textgreater \ 2+\sqrt{3}$ entonces f'(x) >0 (crece)