Mateo, Sonia y Juan están jugando al Mario Kart en la Wii. El triple de las partidas
ganadas por Mateo, más el doble de las ganadas por Sonia, suman lo mismo que el total de
partidas ganadas por los tres. La suma de las partidas ganadas por Mateo y Sonia es igual al
doble de las partidas ganadas por Juan menos 5. Las partidas ganadas por Sonia, más el doble
de las ganadas por Mateo, más el triple de las ganadas por Juan, suman 16. ¿Cuántas partidas
ha ganado cada uno?
Respuestas
Respuesta:
5 partidas
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
(Método Gauss paso a paso)
Un proveedor de kiwis dispone de tres tipos a la venta: A, B y C.
Los precios a los que los oferta son: 2€, 4€ y 6€ por kg, respectivamente.
Un día su recaudación ascendió a 1640€, y se vendieron 400 kg de kiwis en total.
Si el precio de los kiwis tipo A hubiera sido el de B y el precio de B el de A, la recaudación hubiera sido de 1480€. Calcula los kg vendidos de cada tipo de kiwi.
SOLUCIÓN
Sean A, B y C los PESOS de los tipos de kiwis y sus precios respectivamente: 2€, 4€ y 6€ por kg.
Recaudación de un día: suma del producto del peso por su precio
2A + 4B + 6C = 1640 (ingreso en euros)
A + B + C = 400 (pesos en kilos)
Otro dato, cambio de precio kilo de kiwi A es 4; kilo de kiwi B es 2
4A + 2B + 6C = 1480
Tienes tres ecuaciones y tres incógnitas, es un sistema determinado.
2A + 4B + 6C = 1640 por 1/2 a toda la ecuación => A + 2B + 3C = 820
4A + 2B + 6C = 1480 por 1/2 a toda la ecuación => 2A + B + 3C = 740
El sistema es
A + B + C = 400
A + 2B + 3C = 820
2A + B + 3C = 740
MÉTODO DE GAUS
A la izquierda de ¦ esta la matriz de coeficientes, a la derecha la matriz columna de constantes. Juntas forman MATRIZ AMPLIADA del sistema.
| 1 1 1 ¦ 400 |
| 1 2 3 ¦ 820 |
| 2 1 3 ¦ 740 |
se hacen operaciones entre filas(línea de números horizontales)
Así a la fila 2 le resto la fila 1. Luego a la fila 3 le rest dos veces la
fila 1. Estas operaciones elementales (O.E.) no varían la solución.
| 1 1 1 ¦ 400 |
| 0 1 2 ¦ 820 | f2 - f1
| 0 -1 1 ¦ 740 | f3 - f1
Ahora la nueva fila 2 (f2) la sumo a la nueva fila 3
| 1 1 1 ¦ 400 |
| 0 1 2 ¦ 820 |
| 0 0 3 ¦ 740 | f3 + f2
en la izquierda se ha formado una MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
es lo que se debe hallar
Se regresa al esquema algebraico
A + B + C = 400
B + 2C = 820
3C = 740
De la última ecuación
3C = 740 => C = 740/3
Reempla en la 2da ecuación
B + 2(740/3) = 820
B = 820 - 2(740/3)
Con los valores de B y C remplaza en A+B+C= 400
y hallas el valor de A