Question

chicos alguien me podria ayudar con este ejercicio del teorema de seno y coseno?
El lado mayor de un terreno de forma triangular mide 1600m. Los otros dos lados forman ángulos de 36° y 51°, respectivamente, con ese lado. Calcule el área del terreno.

Answer 1

Si te dibujas la figura te darás cuenta de que el lado conocido tiene enfrente al ángulo desconocido ya que los ángulos que nos dan son adyacentes a ese lado.

Calcular ese ángulo es bien sencillo ateniéndonos a la regla que dice que en cualquier triángulo, la suma de sus ángulos siempre es 180. Con una simple resta:

180 - (36+51) = 93º mide el ángulo opuesto al lado conocido.
Llamaré "a" a ese lado y A al ángulo de 93º
Llamaré "B" al ángulo de 36º
Llamaré "C" al ángulo de 51º

El teorema del seno:
a / sen.A = b / sen.B ... despejando b...
b = a×sen36 / sen93 = 1600×0,587 / 0,998 = 940,48 m. mide el lado b

Para el lado c puedes continuar haciendo lo mismo:
a / sen.A = c / sen.C ... despejando c...
c = a×sen51 / sen93 = ... haz las operaciones y tendrás lo que mide "c".

Sabiendo los 3 lados, acudes a la fórmula de Herón que dice:
             ______________
Area = √ p·(p-a)·(p-b)·(p-c)

siendo p el semiperímetro del triángulo. O sea, el perímetro dividido por 2

Saludos.