Question

Ayuda, por favor!! Sea Re=R, determine los valores de p para que la ecuación x2+(p+1)x+18=0, x E R tenga dos raíces tales que la una sea el doble de la otra.

Answer 1

Buenos días;
vamos a calcular cuales son las 2 raices de x²+(9+1).x+18=0; Para ello reolvemos la ecuación de 2º grado.
     -p-1(+/-)√[(p+1)²-4.1.18]
x=----------------------------------------- 
                   2
obtenemos 2 soluciones;
p₁=[-p-1-√(p²+2p-71)] / 2;
p₂=[-p-1+√(p²+2p-71)] /2.

Como nos dicen que una de las raices es el doble que la otra, entonces, p₂=2p₁;

[-p-1+√(p²+2p-71)] / 2=2.[-p-1-√(p²+2p-71)] /2;
-p-1+√(p²+2p-71)=-2p-2-2.√(p²+2p-71);
p+1=-3.√(p²+2p-71)
(p+1)²=[3.√(p²+2p-71)]²;
p²+2p+1=9p²+18.p-639;
8p²+16p-640=0;
p²+2p-80=0;

Resolvemos de nuevo esta ecuación y obtenemos 2 soluciones;
p₁=8;
p₂=-10;

Para p₁=8; la ecuación queda de la seguiente forma:
x²+9x+18=0 y sus raices son: x₁=-3; x₂=-6;

Para p₂=-10; la ecuación queda de la siguiente forma;
x²-9x+18=0 y sus racices son: x₁=3, y x₂=6.

sol: Tenemos 2 valores de p; p₁=8; y p₂=-10;

Un saludo.