Question

Ayuda, por favor!!! Un valor de k para que la suma de las raíces de la ecuación kx2+4kx+3=x2 sea 10. Gracias

Answer 1

Kx2-x2+4kx+3=0
(K-1)x2+4kx+3=0
De donde a=(k-1), b=4k y c=3
Entonces las raíces, usando la fórmula general serán:
[-4k+raiz((4k)^2-4(k-1)3]/2(k-1)
= [-4k+raiz(16k2-12k+12)]/(2k-2)
Análogamente la otra raiz será( con signo -) así:
= [-4k-raiz(16k2-12k+12)]/(2k-2)
Sumando ambas raíces tendremos:
= [-4k+raiz(16k2-12k+12)]/(2k-2)+= [-4k-
raiz(16k2-12k+12)]/(2k-2)
=-8k/(2k-2) (se anularon las raíces !)
Igualando a 10 según la pregunta:
-8k/(2k-2) =10
De donde: -8k=20k-20
Luego 20=20k+8k
Entonces: 20=28k
Así: 20/28=k
Luego: 5/7=k (respuesta)

Answer 2

El valor de 'k' debe ser igual a 5/7 para que la suma de las raíces de kx² + 4kx + 3 = x² sea 10.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación cuadrática, tal que:

kx² + 4kx + 3 = x²

kx² - x² + 4kx + 3 = 0

x²(k-1) + 4kx + 3 = 0

Aplicamos resolvente tal que:

• x₁.₂ = [-b±√(b²-4ac)]/2a

Sin embargo veamos que:

• x₁ + x₂ = 10

Si hacemos esto tendremos que:

[-b+√(b²-4ac)]/2a + [-b-√(b²-4ac)]/2a = 10

Por tanto, el termino de la raíz se cancela, entonces:

-b/2a - b/2a = 10

-2b/2a = 10

-b/a = 10

Sacamos estos datos de la ecuación cuadrática, tal que:

• a = (k-1)
• b = 4k

Sustituimos y tenemos que:

-4k/k-1 = 10

-4k = 10k - 10

14k = 10

k = 10/14

k = 5/7

Por ende, el valor de 'k' debe ser igual a 5/7 para que la suma de las raíces de kx² + 4kx + 3 = x² sea 10.

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