Question

A un círculo le disminuyen en 36%de su área ¿en q porcentaje habrá disminuido su radio?

Answer 1

Tema: Áreas, Porcentaje, Fracciones, Habilidad Numérica

Sabemos que el Área de un Circulo es A= r² ×π , donde r es el radio del círculo.
Si tenemos como dato que disminuyen el 36% del área de circulo.
El área de circulo restante es 100%-36% = 64%
Entonces hagamos una regla de tres.
Área Original = Ao
Área Disminuida = Ad
OJO π es una constante
Ao                       Ad
100%                  64%
r² ×π                     X * π


Luego,
             X × π × 100% = 64% ×  r²  × π

Cancelo los π y el 100%, pues es 100/100=1 y aplico la definición de porcentaje 64% = 64/100

           X = 64/100 × r²

Por propiedad de de la multiplicación y de la raíz, paso el 64/100 dentro del ()², es decir que,

       X = 64/100 × r² = 64/100 × ( r )² = (√(64/100 ))² × (r )² = ( 8/10 × r )²

Luego

     X = (8/10 × r )²

Esto quiere decir que el radio es 8/10 del radio inicial, es decir que disminuyó un 2/10, luego por propiedad de la multiplicación y de las fracciones

   2/10 × 1 = 2 / 10 × 10 / 10 =  20/100

Luego, por definición del porcentaje

   20/100

Respuesta: El radio disminuyó un 20%

Answer 2

Respuesta:

Si llamo A al área y "x" al lado, la fórmula dice:

A = x²

Si disminuyo A en un 36%, lo que hago es: A - 0,36A = 0,64A es el área que me queda.

(el 36% de A sería la operación: 36A/100 que es igual a 0,36A, ok?)

Sustituyendo ahí la A por x² tengo 0,64x² y extrayendo la raíz cuadrada tendré el nuevo lado: √0,64x² = 0,8x ... y esto es como poner el 80% de "x" ya que

80x/100 = 0,8x... ok?

Por tanto si disminuyo el área un 36%

el nuevo lado medirá un 80% del original,

lo que me lleva a deducir que el lado se ha disminuido en un 100-80 = 20%

Saludos

Explicación paso a paso: