Question

AYUDA PORFAVOR

APRENDO EN CASA
pensar en una meta de ahorro para cumplir un deseo personal y tratar de estimar una progresión geométrica para llegar a ella tiene que ser una meta viable

Answer 1

PROGRESIONES  GEOMÉTRICAS. (P.G.)

Ejercicio práctico.

Consideremos un objetivo de ahorro a 6 meses en que queremos haber ahorrado la cantidad de 500 euros.

Para ello nos marcamos ahorrar una cantidad mensual de forma que cada mes transcurrido la cantidad ahorrada sea 1,5 veces  (una vez y media)  la conseguida el mes anterior.

Con eso tenemos montada una progresión geométrica donde la razón entre términos consecutivos es  r = 1,5  que es el número por el que se multiplica cada término para saber el valor del siguiente término.

También sabemos que el número de términos de esta PG será  n = 6 puesto que lo que ahorramos lo medimos mes a mes hasta los 6 meses del objetivo.

Como queremos ahorrar un total de 500 euros, este será el resultado de sumar la cantidad ahorrada cada mes.

Con esos datos ya podemos acudir a la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PG donde:

• conocemos el valor de la suma (S₆ = 500),
• conocemos la razón (r = 1,5)  
• conocemos la cantidad de términos (n = 6)

de modo que podremos despejar  a₁  que es la cantidad que habremos de ahorrar el primer mes.

Fórmula de la suma de términos:

$S_n=a_1\times\dfrac{r^n\ -1}{r-1} \\ \\ \\ 500=a_1\times\dfrac{1,5^6\ -1}{1,5-1} \\ \\ \\ 500=a_1\times\dfrac{11,390625\ -1}{0,5} \\ \\ \\ a_1=\dfrac{500\times 0,5}{10,390625} =\bold{24,06}$

El ahorro del primer mes debe ser de 24,06 euros que iremos incrementando cada nuevo mes al multiplicar por 1,5

Así, el 2º mes habrá que ahorrar el resultado de esta operación:

24,06 × 1,5 = 36,09 euros.

El 3º mes volvería a multiplicar este resultado por 1,5 y así sucesivamente hasta llegar al 6º mes.

La suma de todos los ahorros mensuales será 500 euros.