Question

Cual es el largo y el ancho de un rectángulo si su área es 168 m2 y su diagonal mide 25 m

Answer 1

Respuesta:

24m y 7m

Explicación paso a paso:

primero el área se calcula así

$a*b=168$   ecuación 1

la diagonal se calcula así

$a^2+b^2=25^2$   ecuación 2

Para hacerlo más divertido voy a multiplicar la ecuación 1 por el número 2

$2*a*b=2*168$  

$2ab=336$

y este resultado lo voy a sumar miembro a miembro a la ecuación 2

$a^2+b^2+2ab=25^2 +336$

acomodamos, sumamos y factorizamos

$a^2+2ab+b^2=625 +336$

$(a+b)^2=625 +336$

$(a+b)^2=961$

$a+b=\sqrt{961}$

$a+b=31$

despreciamos el valor negativo por la distancia de los lados nunca son negativas.

Ahora despejamos b:

$b=31-a$

Reemplazamos en la ecuación 1:

$a*(31-a)=168$

$31a-a^2=168$

$0=168-31a+a^2$

$a^2-31a+168=0$

$(a-24)(a-7)=0$

$a-24=0$     ∨     $a-7=0$

$a=24$     ∨     $a=7$

Si a = 24 entonces b = 31 - 24 = 7

Si a = 7 entonces b = 31 - 7 = 24.

El largo es 24 y el ancho es 7