Question

probabilidad
se extrae una carta de una
baraja española. Considera los
Siguientes Sucesos?
A: "Salir una figura"
B: "Salir un as"
C: "Salir una carta de palo de
espadas"
a¿son A y B incompatibles? calcula P(aUb).
b¿ son A y C compatibles?
calcular P(AUB).

con procesos por favor.​

Answer 1

PROBABILIDADES. Ejercicios.

Contaremos con que la baraja española tiene 40 cartas repartidas en 4 palos   (oros, copas, espadas y bastos)   y cada palo tiene las cartas numeradas del 1 al 7 más 3 figuras (sota, caballo y rey)  con un total de 10 cartas por palo.

En probabilidades tenemos dos partes bien diferenciadas que son los sucesos o casos posibles y los sucesos favorables de cualquier experimento que se nos plantee.

En nuestro caso, el experimento es extraer una carta de una baraja.

Los sucesos posibles son todos los casos que pueden darse al efectuar una extracción, es decir que si tenemos 40 cartas en total, hay 40 casos posibles.

Los sucesos favorables son todos los que cumplen una condición determinada que en este caso viene definida en cada uno de los apartados A, B, C, y hay que estudiar cada condición para resolver la probabilidad de que eso ocurra.

Vamos a ello.

Experimento A)  Salir una figura.

Primero hay que preguntarse cuántas figuras tiene la baraja en total ya que ese número constituirá los sucesos favorables.

Si la baraja tiene 3 figuras por palo y tiene 4 palos,

en total hay 3×4 = 12 casos favorables

Y en todas las extracciones siempre tendremos el mismo número de casos posibles, es decir, todas las cartas de la baraja que son 40.

La ley general de probabilidades dice que la probabilidad de que ocurra un suceso determinado en un experimento es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles. Así pues:

P = Favorables ÷ Posibles.

Esta es la fórmula a tener en cuenta en todos los apartados y para este primer apartado sustituyo los datos:

P (suceso A) =12 ÷ 40 = 0,3 es la probabilidad

que pasada a porcentaje se hace multiplicando por 100

y es un 30% para el apartado A

Experimento B)  Salir un as.

De nuevo hay que contar, en este caso cuántos ases tiene la baraja y hay tantos como palos, o sea, 4 ases así que de nuevo la fórmula:

P (suceso B) = 4 ÷ 40 = 0,1 .. en porcentaje = 10% para el experimento B

Experimento C)  Salir una carta de palo de espadas

Contamos cuántas cartas tiene un palo y vemos que hay 12 cartas así que el número de casos favorables coincide con el del experimento A y la probabilidad será la misma:

P = 12 ÷ 48 = 0,25 = 30% para el experimento C

En una segunda parte nos pregunta si A y B son incompatibles lo cual debe querer decir que si ocurre A no puede ocurrir B y viceversa.

Pues analizando A y B concluyo que SÍ QUE SON INCOMPATIBLES porque no se puede extraer una figura que sea un as ya que las figuras son la sota, el caballo y el rey.

Nos pide calcular la probabilidad de AUB la cual tiene los sucesos favorables de ambos subconjuntos (A y B) sumados, es decir, probabilidad de que salga una figura o de que salga un as.

Lo que se hace entonces es sumar las dos probabilidades parciales calculadas antes y tenemos que:

P (AUB) = 30% + 10% = 40%

Como último ejercicio pregunta si A y C son compatibles, o sea que la carta que extraigamos pertenezca a los casos favorables de los dos experimentos.

Analizo de nuevo y concluyo A y C que SÍ QUE SON COMPATIBLES ya que una figura puede pertenecer al palo de espadas.

En este caso también los pide la probabilidad de AUC, es decir, que saquemos una carta que sea una figura y que a la vez sea de espadas.

Para calcular esa probabilidad se multiplican las probabilidades parciales

P (AUC) = 30% × 30% = 900/10000 = 9/100 = 9%

El "truco" para saber cuándo es suma y cuándo es producto radica en la conjunción que hemos usado al definir los dos experimentos.

¿Qué he escrito para  AUB?  

Que la carta extraída debe pertenecer a A o a B

Esa "o" en negrita, cursiva y subrayada es la que determina que hay que sumar las dos probabilidades parciales.

¿Qué he escrito para AUC?

Que la carta extraída debe pertenecer a A y a C  (a la vez)

Esa "y" en negrita y cursiva es la que determina que hay que multiplicar las probabilidades parciales.

Saludos.