Question

El sexto y el décimo término de una P.G son 96 y 1536 respectivamente. Hallar la suma de los 8 primeros términos.

Answer 1

Respuesta:

$\bold{S_8 = 765}$

Explicación paso a paso:

El sexto y el décimo término de una P.G son 96 y 1536 respectivamente.

Datos:

$\bold{ \to \: \: a_6 = 96}$

$\bold{ \to \: \: a_{10} = 1536}$

Fórmula:

$\boxed{ \bold{r = \sqrt[n-k]{ \frac{a_n}{a_k}}}}$

$\bold{r = \sqrt[10 - 6]{ \frac{1536}{96}}}$

$\bold{r = \sqrt[4]{ 16}}$

$\bold{r = 2}$

Fórmula:

$\boxed{ \bold{a_n = a_1 \cdot r^{n-1}}}$

$\bold{96= a_1 \cdot 2^{6-1}}$

$\bold{96= a_1 \cdot 2^{5}}$

$\bold{96= a_1 \cdot 32}$

$\bold{ \frac{96}{32}= a_1}$

$\bold{ 3= a_1}$

Hallar la suma de los 8 primeros términos:

$\boxed{ \bold{S_n = \frac{a_1 (r^n - 1) }{r-1}}}$

$\bold{S_8 = \frac{3(2^8- 1) }{2-1}}$

$\bold{S_8 = \frac{3(256- 1) }{1}}$

$\bold{S_8 = 3(255)}$

$\bold{S_8 = 765}$