Question

Un resorte tiene atada una masa de 0.4 kg que oscila con MAS a lo largo de una superficie
sin fricción. La constante del resorte es de 20 N/m y la amplitud de 5 cm. (a) ¿Cuál es la velocidad máxima de la masa? (b) ¿Cuál es la velocidad cuando la masa se halla a una distancia de +3 cm a la derecha de la posición de equilibrio?

Answer 1

La velocidad máxima del movimiento es de 0,35 metros por segundo, a 3cm de la posición de equilibrio es 0,28 metros por segundo.

Explicación:

Si la amplitud del movimiento es 5 centímetros, la ecuación del movimiento obedece a la siguiente expresión:

$x=0,05m.sen(wt)$

Donde es $w=\sqrt{\frac{k}{m}}$

a) Así la velocidad es la derivada temporal de la posición:

$v=\frac{dx}{dt}=w.0,05cm.cos(wt)=\sqrt{\frac{k}{m}}.0,05cm.cos(wt)$

La velocidad máxima se alcanza cuando es cos(wt)=1 por ende esta queda:

$v_m=0,05m.\sqrt{\frac{k}{m}}=0,05m.\sqrt{\frac{20N/m}{0,4kg}}\\\\v_m=0,35\frac{m}{s}$

b) Aquí podemos en la ecuación de posición hallar sen(wt) cuando la posición es 0,03m:

$0,03m=0,05m.sen(wt)\\\\sen(wt)=\frac{0,03}{0,05}=0,6$

Pero como la velocidad está en función del coseno, hallamos este con la relación pitagórica:

$cos(wt)=\sqrt{1-sen^2(wt)}=\sqrt{1-(0,6)^2}=0,8$

Así queda la velocidad para x=0,03m:

$v=0,05m\sqrt{\frac{k}{m}}.cos(wt)=0,05m\sqrt{\frac{20N/m}{0,4kg}}.0,8\\\\v=0,28\frac{m}{s}$