Question

Ejercicio c. Determine la longitud de la curva y = (x^2+4)^(3/2) en el intervalo [-2 ,2] y elabore la respectiva grafica mediante GeoGebra. □(24&L=∫_a^b▒√(1+(dy/dx)^2 ))dx

Answer 1

La longitud de la curva es igual a 311.2 U

La longitud de la curva en un intervalo [a,b]: donde la curva esta definida por una sunción f(x) es igual a

S = $\int\limits^a_b {( 1 - (f'(x))^{2} } \, dx$

Calculamos entonces primero la derivada

f(x) = (x² + 4)∧(3/2)

f'(x) = 3/2*(x² + 4)∧(1/2)*(2x)

= 1.5*(√(x² + 4))*2x

= 3x*√(x² + 4)

S = $\int\limits^2_{-2} {(1 + (3x*\sqrt{x^{2}+4})^{2})} \, dx = \int\limits^2_{-2} {(1 + 9x^{2}*(x^{2}+4) } \, dx = \int\limits^2_{-2} {(1 + 9x^{4} + 36x^{2})} \, dx =$

x + 9x⁵/5 + 36x³/3 (Evaluado de -2 a 2)

= x + 9x⁵/5 + 12x³ (Evaluado de -2 a 2)

= 2 + 9*2⁵/5 + 12*2³ - (-2 + 9*(-2)⁵/5 + 12*(-2)³)

= 2 + 2 + 288/5 + 288/5  + 96 + 96

= 311.2 U