Question

Dados los puntos A(-2, 2) y B(6, 7).
a. Obtenga la ecuación de la recta r que pasa por A y B.
b. Determine la ecuación de la recta s que pase por el punto A’, simétrico de A
con respecto a B y que forme un ángulo de 135ᴼ con el eje de abscisas.
c. Calcule la mínima distancia desde el punto de corte de las rectas r y s a la
bisectriz del primer cuadrante.

Answer 1

a) pendiente m = (7-2)/(6+2)= 9/8

y-2 = (9/8)(x+2)
8y - 16 = 9x+18
r: 9x - 8y + 34 = 0

b) O esa que B es punto medio del segmento AA', m = tan 135°

(A+ A' )/2 = B

A' = 2B - A = 2(6,7) - (-2,2) = (14,12)
m = -1

ecuación: y -12 = -(x-14) ==>s: x+y=26

c)
9x - 8y = -34
x + y = 26 (x 8)
---------------------
17x = 174
x = 174 / 17
y = 98 / 17

punto de corte = (174/17, 98/17)

Ecuación de la bisectriz ===> x-y=0

distancia del punto a esta bisectriz

                $D=\frac{|174/17 - 98/17|}{\sqrt 2}=\frac{38\sqrt 2}{17}$