Question

¿cual es el menor numero que, al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, da de resto 9?

Answer 1

Respuesta:

En número buscado es 729

Eso es todo ;)

Explicación paso a paso:

¿cual es el menor numero que al dividirlo separadamente por 15 ,20 36y 48 me da en cada caso como resto el numero 9 ?

OJO: 

Dividendo =  Divisor(Cociente) + Residuo

Sea "x", el numero buscado, entonces, debe cumplirse que:

x = 15(C1)  + 9    ⇒ x - 9 = 15(C1)

x = 20(C2) + 9    ⇒ x - 9 = 20(C2)

x = 36(C3) + 9    ⇒ x - 9 = 36(C3)

x = 48(C4) + 9    ⇒  x - 9 = 48(C4)

Por lo tanto, observamos que:  x - 9 , es un multiplo de 15, 20 ; 36 ; 48.

Pero se nos pide buscar el menor numero  que dividido entre 15;20;36 y 48, de por residuo  9 , por lo tanto , el MCM de dichos numeros será igual a  (x -9)

Entonces, sacamos el minimo comun multiplo (MCM) de 15 , 20 , 36 y 48

OJO: 

Descomponemos cada numero en sus factores primos:

        15 = 3x 5

        20 = 2²x5

        36 = 2²x3²

        48 = 2⁴x3

El MCM de dichos numeros, será igual al producto de los factores que se repitan o no, pero con el mayor exponente.

⇒  MCM ( 15 ; 20 ; 36 ; 48) = 2⁴ x3² x 5 = 720

Por lo tanto:

=> MCM ( 15 ; 20 ; 36 ; 48) = x - 9

      720 =  x  - 9

      729 = x

Answer 2

• ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da resto 9?

El menor numero que divide a 15, 20, 36 y 48 es su m.c.m al que sumaremos 9 para que al dividir el m.c.m. por cualquiera de los cuatro números dé de resto 9

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

                                             $15=3.5\\20=2^{2}.5 \\36=2^{2}.3^{2} \\48=2^{4}.3$

                                           

Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

                     $mcm(15,20,36,48)=2^{4} . 3^{2} .5=720$

                                     720+9=729