Question

A partir de la grafica de la recta y= 0.5 x + 1, realicen lo que se pide.

a) Determinen la medida del Angulo "A" que se forma con la recta y el eje x

b) Construyan tres triangulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta

c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo "A" en cada triángulo.

d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el
adyacente

e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.

f) Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientos de los
catetos? Argumenten su respuesta

Answer 1

Los datos obtenidos de la gráfica son

a) El ángulo A es de 26,56º

b) Gráfica anexa

c) Triángulo 1 ca = 2 y co = 1

Triángulo 2 ca = 4 y co = 2

Triángulo 3 ca = 6y co = 3

d y e) Los cocientes de los tres triángulos son iguales a 1/2 dado que son triángulos semejantes

f) El cociente entre cateto opuesto y adyacente representa la pendiente de la recta.

Explicación paso a paso:

a) Determinar ángulo A.

Para determinar el ángulo se utiliza la identidad trigonométrica de la tangente, que es igual al cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo, se corta la recta en y = 1 (cateto opuesto) e x = 0  ocasionando esto que el triángulo valga 2 en el cateto adyacente.

tan ∅ = co/ca

Sustituyendo

tan ∅ = 1/2

Despejando el ángulo

∅ = arctan(1/2) = 26,56º

El ángulo A es de 26,56º

b) Se anexa imagen que muestra los triángulos

c) Identifique y mida los catetos.

Para esto se utiliza el plano cartesiano y se leen los valores de x e y para cada triángulo.

Triángulo 1

ca = 2

co = 1

Triángulo 2

ca = 4

co = 2

Triángulo 3

ca = 6

co = 3

d y e) Cocientes de los catetos

Triángulo 1

co/ca = 1/2

Triángulo 2

co/ca = 2/4 = 1/2

Triángulo 3

co/ca = 3/6 = 1/2

Los cociente son iguales dado que son triángulos semejantes

f) La pendiente de la recta se calcula como el cociente entre el eje y e x, en este caso el cateto opuesto representa valores del eje y, mientras el cateto adyacente valores del eje x, por lo tanto el cociente entre cateto opuesto y adyacente representa la pendiente de la recta

Answer 2

  a) El valor del ángulo "A" que se forma con la recta y el eje es de ∅ = 26.56°

  b) Los triángulos rectángulos podrás verlo en la imagen adjunta

  c)  Los catetos de cada uno de los triángulos dibujados según la imagen adjunta son:

Triangulo Azul

• Cateto opuesto = 4 unidades
• Cateto adyacente =  8 unidades

Triangulo Rojo

• Cateto opuesto =  1.5 unidades
• Cateto adyacente =  3 unidades

Triangulo Verde

• Cateto opuesto =  4 unidades
• Cateto adyacente =  8 unidades

  d) El cociente de los triángulos dibujados es de

Triangulo Azul

• 0.5

Triangulo Rojo

• 0.5

Triangulo Verde

• 0.5

  e) El cociente para los tres triángulos es igual , dado que son triángulos semejantes.

  f)  La relación que hay entre la pendiente de la recta y el cociente del triangulo, es que parte del calculo de cociente por la representación de u triangulo rectángulo.

a) El valor del ángulo "A" que se forma con la recta y el eje es de ∅ = 26.56°

¿Qué es un ángulo?

 Un ángulo se define como una abertura que hay entre dos rectas o segmentos, este se mide en grados y en algunas funciones trigonométricas se usa mide en radianes.

Como podemos ver en la imagen anexa al problema, lo cortes de la recta con los ejes son:

• en X corta con  -2
• en Y corta con 1

El ángulo lo determinamos con la razón de la tangente

tan∅ = Co/Ca

∅ = tan⁻¹(Co/Ca)      Co = 1  ; Ca = 2

∅ = tan⁻¹(1/2)  ⇒ ∅ = 26.56°

b)  Los triángulos rectángulos podrás verlo en la imagen adjunta

Construimos tres triángulos rectángulos considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.

¿Qué es un triangulo rectángulo?

  Un triangulo es una figura compuesta por tres lados, y un esta se divide según su tipo, por ejemplo el triangulo rectángulo esta categoriza por ángulo, y esto se debe a que es el único triangulo que contiene en su interior un ángulo recto o de 90°.

 En la imagen adjunta veras el como se representa, el ángulo recto se forma por tener dos segmentos o lados completamente perpendiculares entre si.

c)   Los catetos de cada uno de los triángulos dibujados según la imagen adjunta son:

Triangulo Azul

• Cateto opuesto = 4 unidades
• Cateto adyacente =  8 unidades

Triangulo Rojo

• Cateto opuesto =  1.5 unidades
• Cateto adyacente =  3 unidades

Triangulo Verde

• Cateto opuesto =  4 unidades
• Cateto adyacente =  8 unidades

El Triangulo Azul es el que vemos en la parte superior de la recta, como se nos pide los catetos tomando en cuenta el ángulo "A" entonces para este triangulo este ángulo esta en la parte superior  (por ángulos opuestos)

• Cateto opuesto = 4 unidades
• Cateto adyacente =  8 unidades

El Triangulo Rojo Esta en la parte inferior (el mas pequeño)

• Cateto opuesto =  1.5 unidades
• Cateto adyacente =  3 unidades

El Triangulo Verde Esta en la parte inferior

• Cateto opuesto =  4 unidades
• Cateto adyacente =  8 unidades

d) El cociente de los triángulos dibujados es de

Triangulo Azul

• 0.5

Triangulo Rojo

• 0.5

Triangulo Verde

• 0.5

¿Qué es le cociente de un triangulo rectángulo?

 El cociente de un triangulo rectángulo es la relación que hay entre sus lados, esta relación se le conoce como razón trigonométrica puesto que realmente el cociente es el valor del seno, coseno, tangente... del ángulo que forma estos lados del triangulo.

Triangulo Azul

• tang∅ = Co/Ca = 4/8 = 1/2 = 0.5

Triangulo Rojo

• tang∅ = Co/Ca = 1.5/3 = 1/2 = 0.5

Triangulo Verde

• tang∅ = Co/Ca = 4/8 = 1/2 = 0.5

Si bien podemos determinar el cociente para cada uno

e) El cociente para los tres triángulos es igual , dado que son triángulos semejantes.

¿Qué son triángulos semejantes?

 Los triángulos semejantes son aquellos que tiene un ángulo de convergencia o crecimiento en común, esto genera que tengan las misma relaciones trigonométricas en cuanto al valor de cociente con diferentes funciones.

Es por ellos que al calcular los cocientes de la tangente de cada uno de los triángulos dibujados el valor siempre será el mismo, ya que el ángulo en congruente para todos los triángulos por lo que los cocientes serán siempre iguales.

f)  La relación que hay entre la pendiente de la recta y el cociente del triangulo, es que parte del calculo de cociente por la representación de u triangulo rectángulo.

Cuando queremos determinar el valor de la pendiente de una recta, basta con tener dos puntos de esta, y con ellos representar un triangulo rectángulo, donde la relación básicamente es

• Cateto = punto final - punto inicial

Por lo que es el mismo calculo, la pendiente es el cociente del triangulo que la recta genera (su proyección sobre el eje).

Aprende mas sobre graficas, triángulos, ángulos, rectas en :

https://brainly.lat/tarea/33489311

https://brainly.lat/tarea/43622737

https://brainly.lat/tarea/55303068

https://brainly.lat/tarea/25786793