Question

ayuda con este problema... pls.
discupa pero no supe poner todo en formula por eso mejor les pongo la foto gracias.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Vamos a expresar $z_1$ en su forma exponencial $z_1=50e^{\theta i}$

Por tanto tenemos que

$z_1*z_2=50e^{\theta i}*18e^{\frac{\theta}{6}i }=900e^{\frac{7\theta}{6}i}$

Expresemos ahora $z_3$ en forma exponencial, primero calculamos el módulo

$|z_3|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

El ángulo o argumento será

$\beta=\arctan\dfrac{2}{3}$

Luego $z_3=\sqrt{13}e^{\beta i}$

Por tanto $z_3^2=(\sqrt{13}e^{\beta i})^2=13e^{2\beta i}$

Por tanto

$\dfrac{z_1*z_2}{z_3^2}=\dfrac{900e^{\frac{7\theta}{6}i}}{13e^{2\beta i}}=\dfrac{900}{13}e^{(\frac{7\theta}{6}-2\beta)i}$

Para hallar la raíz 8 tenemos que

$\sqrt[8]{\frac{z_1z_2}{z_3^2}} =\sqrt[8]{\frac{900}{13}}*e^{(\frac{7\theta}{6}-2\beta+2k\pi)\frac{i}{8}\hspace{0.25cm} k=1,2,\dots\,7}$

Para el otro apartado no entiendo como se puede hacer.. amenos que z1 y z3 sean reales .. es decir que theta sea $\pi$ o multiplo