Question

Suponer que una gota de lluvia es esferica y tiene volumen V . Suponga ademas que el volumen de la gota crece con velocidad proporcional al area de la superficie de la gota de lluvia.
i) Determine la velocidad del radio de la gota de lluvia.
ii) Determine una relaci´on entre la aceleraci´on de V y el radio de la gota de lluvia.

Answer 1

La velocidad del radio de la gota de lluvia crece linealmente con t con pendiente g/4. Derivando la velocidad v con respecto del tiempo t, comprobamos que la aceleración a tiende hacia el valor constante g/4

Explicación:

A medida que la gota de radio r cae en una atmósfera cuyo vapor se condensa, incrementa su masa m en proporción a su superficie 4πr²

La masa y el radio de la gota en función del tiempo t

m= ρ4/3πr³

Para obtener la velocidad v de la gota en función del tiempo, teniendo en cuenta que en el instante t=0, parte del reposo, v=0 derivamos e integramos la ecuación del movimiento