Question

Buenas noches,

Me pueden ayudar con estos ejercicios por favor.

Gracias.

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Answer 1

Explicación paso a paso:

Ejercicio 1:

Para averiguar el desplazamiento del caracol por el tablón, conviene aplicar el teorema de Pitágoras, donde en este caso conocemos los catetos (160 y 120 cm respectivamente) y la hipotenusa viene a ser la longitud del tablón a la que llamaremos c. Dicho esto se tiene que:

$c = \sqrt{160^2+120^2}\\ c=\sqrt{40000} = 200cm$

Por lo tanto el desplazamiento será igual a 200 cm

Ejercicio 2:

Del tríangulo rectángulo formado conocemos un ángulo de 52° y un cateto que es igual a 30 m. Para averigual la altura del edficio que llamaremos h, nos conviene aplicar la función trigonométrica tangente al ángulo dado, recordar que:

tangente = cateto opuesto/cateto adyacente

En este caso el cateto opuesto seria la altura h y el cateto adyacente sería 30 m

Por lo tanto:

tan 52° = h/30

h = tan 52° * 30 = 38,4 m

Ejercicio 3:

Acá se tiene un razonamiento similar al ejercicio anterior. Para hallar la altura h del árbol, conviene analizar dos situaciones:

1. Aplicando la definición de tangente al primer triángulo con ángulo de 42 ° se tiene que:

tan 42° = h/x   (ecuación 1)

2. Aplicando la definición de tangente al segundo triángulo con ángulo de 24° se tiene que:

tan 24° = h/(x+2,5) (ecuación 2)

Despejando x en la ecuación 1:

x = h/tan 42° (ec. 3)

Despejando x en la ecuación 2:

x = (h/tan 24°) - 2,5  (ec. 4)

Igualando ecuaciones 3 y 4:

$\frac{h}{tan 42}=\frac{h}{tan 24}-2,5\\ \frac{h}{tan 42}=\frac{h-2,5tan24}{tan 24}\\ htan24=tan42(h-2,5tan24)\\htan24=htan42-2,5tan24tan42\\htan42-htan24=2,5tan24tan42\\h(tan42 - tan24) = 2,5tan24tan42\\h = \frac{2,5tan24tan42}{tan42 - tan24}\\ h = 2,2 m$

Ejercicio 4:

Existe una fórmula que relaciona las diagonales de un rombo y uno de sus lados (a). El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor. La relación es la siguiente:

$4a^2=D^2+d^2$

Despejando el valor de la diagonal menor se tiene que:

$d = \sqrt{4a^2-D^2}$

Reemplazando los valores del lado y de la diagonal mayor, se puede calcular el valor de la diagonal menor tranquilamente:

$d=\sqrt{4(4^2)-(7,65)^2}\\ d=\sqrt{64-58,5225}\\ d=\sqrt{5,4775} = 2,34 cm$

Ejercicio 5:

Literal a:

En primer lugar conviene sacar la medida del ángulo ACB

Por definición sabemos que la sumatoria de ángulos en todo triángulo debe ser igual a 180°, entonces:

60 + 35 + ACB = 180

ACB = 180-60-35 = 85°

Una vez obtenido este dato conviene aplicar la famosa ley de senos, que se define:

$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$

Reemplazando los datos se tiene que:

$\frac{a}{sen60}=\frac{b}{sen35}=\frac{2}{sen85}$

Para hallar el valor de a:

$\frac{a}{sen60}=\frac{2}{sen85}\\ asen85=2sen60\\a=\frac{2sen60}{sen85}=1,74 km$

Para hallar el valor de b:

$\frac{b}{sen35} =\frac{2}{sen85}\\ bsen85=2sen35\\b=\frac{2sen35}{sen85}=1,15km$

Literal b:

Para hallar el valor de h conviene aplicar la función seno al ángulo de 60° en el triángulo rectángulo más pequeño formado:

sen 60° = h/b

sen 60° = h/1,15

h = 1,15 * sen 60° = 1 km aproximadamente

Un cordial saludo