Respuestas
Respuesta:
La relación α/β en la figura mostrada es igual a 1/2.
Explicación paso a paso:
Si el ángulo ADE es de 30°, el ángulo FDC tiene que ser complementario con este ya que ABCD es un cuadrado. Queda:
FDC=90°-ADE=90°-30°=60°.
Como CF es perpendicular a DE, entre D, F y C hay un triángulo rectángulo. A su vez el ángulo FCD es complementario con FDC (porque uno de los ángulos es 90° y en todo triángulo la suma de los ángulos interiores es 180°), queda:
FCD=90°-FDC=90°-60°=30°
Ahora tenemos que el ángulo α es complementario con FCD, teniendo así el primer ángulo de interés:
α=90°-FCD=90°-30°=60°.
Este ángulo además está en el cuadrilátero FCEB, en el cual la suma de los ángulos interiores es 360°, siendo rectos dos de los ángulos del mismo queda:
β+90°+90°+α=360°
α+β=180°
β=180°-α=180°-60°=120°
Entonces lo que nos interesa que es la relación entre α y β es:
a sobre b =60° sobre 120°= 1 sobre dos
espero que te ayude
Explicación paso a paso: