Question

Si el producto de 2 números es-48 y la diferencia entre el enteró mayor y el enteró menor es 16 ¿ Cuáles son los 2 números

Answer 1

Respuesta:

Los dos números son 12 y -4

Explicación paso a paso:

Sean dos números donde uno es la incógnita x y el otro la incógnita y,

El producto de los dos números es igual a -48

x × y = -48

La diferencia entre el entero mayor y el entero menor es igual a 16

x - y = 16

Despejamos el valor de x en la segunda ecuación

x - y = 16       ⇒             x = 16 + y

Tomamos la primera ecuación y resolvemos por método de sustitución

x × y = -48

y × (16 + y ) = -48

y² + 16y = -48

y² + 16y + 48 = 0        

Al obtener una ecuación de segundo grado aplicaremos la fórmula cuadrática para resolver:

Dónde a = 1, b = 16 y c = 48

ax² + bx + c = 0

$x = \frac{-b +/-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$  

Nota importante: En la fórmula cuadrática donde se ha puesto "+/-" debe ir el signo "±". No fui capaz de colocarlo de ningún modo, les pido disculpas por ello y que sepan comprender. A partir de acá seguiré con el desarrollo del problema colocando únicamente el signo +, aunque debe ponerse ±

$y = \frac{-16 +\sqrt{16^{2}- (4).1 (48) } }{(2).1}$

$y = \frac{-16 +\sqrt{256 -192} }{2}$

$y = \frac{-16+\sqrt{64} }{2}$

$y = \frac{-16 +8}{2}$

--------------------------------------------------------------------------

$y = \frac{-16 +8}{2}$                               $y = \frac{-16-8}{2}$        

$y = \frac{-8}{2}$                                    $y= \frac{-24}{2}$

y = -4                                      y = -12

y = (-4, -12)

Entonces ahora sustituimos en la ecuación ya despejada:

x = 16 + y                                x = 16 + y

x = 16 + (-4)                             x = 16 + (-12)

x = 16 - 4                                 x = 16 -12

x = 12                                      x = 4

x = (4, 12)

Entonces tenemos dos soluciones verdaderas:

• Solución 1 :      x = 12    ;  y = -4

• Solución 2:      x =  4    ;  y = -12

Los dos números son 12 y -4

x = -4                                     y = 12              

Verificación:

• El producto de los dos números es igual a -48

x × y = -48

-4 × 12 = -48

• La diferencia entre el entero mayor y el entero menor es igual a 16

12- (-4) = 16

12 + 4 = 16

16 = 16