Question

Calcular la razón y el primer termino de una Progresión Aritmética en cual a3=3 y el séptimo es 3/16

Answer 1

Respuesta:

razón= $-\frac{45}{64}$    a₁ =$\frac{141}{32}$

Explicación paso a paso:

Se tiene los siguientes datos

a₃=3 y       a₇=$\frac{3}{16}$

Entonces aplicas la fórmula de progresión aritmética

Voy a llamar "d" a la razón. an, es a sub n

an= a₁₁ +(n-1)d

Aplicas con cada uno de los términos dados la fórmula

3=a₁+(3-1)d

3= a₁+ 2d        1

$\frac{3}{16}$= a₁ +(7-1)d

$\frac{3}{16}$= a₁ +6d      2

Hasta ahi te explico. Se reemplazo los valores que conocías. En a₃ ,n =3. Por eso es 3-1. Lo mismo en a₇ , n=7

Ahora con las dos ecuaciones haces reducción. Si no sabes como hacer reducción puedes mirar vídeos en youtube o averiguar porque se hace en varios casos de progresión

1(-1)   ∩  2

-3= -a₁- 2d

$\frac{3}{16}$= a₁ +6d

---------------------

$-\frac{45}{16}$= 4d

$\frac{\frac{-45}{16} }{\frac{4}{1} }$=d

$-\frac{45}{64}$=d     3

Explicación. Se cojieron ambas ecuaciones y se uso método de reduccón para eliminar una variable o sea a₁. Así quedaba d, se despejo y se encontró el valor de d o de la razón

Ahora

3 en 1

3= a₁ +2($-\frac{45}{64}$)

3= a₁ $-\frac{45}{32}$

3+$\frac{45}{32}$= a₁

$\frac{141}{32}$= a₁

Explicación. El valor de d se reemplazo en la ecuación 1 y se despejó