Question

Me ayudan por favor ​

Answer 1

Respuesta:

$\bold{a_4 = 9}$

Explicación paso a paso:

$\bold{En \: \: una \: \: P.A \: \: se \: \: cumple:}$

$\bold{ \to \: \: \: \:a_1 + a_5 = 14}$

$\bold{ \to \: \: \: \: a_3 + a_6 = 20}$

$\bold{Formula:}$

$\boxed{ \bold{a_n = a_1 + (n-1)d }}$

$\bold{Aplicar \: \: la \: \: formula:}$

$\bold{ \to \: a_1 + a_5 =14 \: \: \: \: \to \: \: \: \: a_1 +(a_1 + (5-1)d)=14}$

$\bold{ \to \: a_3 + a_6 =20 \: \: \: \: \to \: \: \: \: (a_1 +(3-1)d)+(a_1+ (6-1)d)=20}$

$\bold{Reducir : }$

$\bold{ \to \: a_1 +a_1 + (4)d=14}$

$\bold{ \to \: a_1 +(2)d+a_1+ (5)d=20}$

$\bold{Entonces \: \: el \: \: sistema \: \: de \: \: ecuaciones \: \: queda \: \: asi : }$

$\bold{ \to \: \: 2a_1 + 4d = 14}$

$\bold{ \to \: \: 2a_1 + 7d = 20}$

$\bold{Restar:}$

$\bold{(2a_1 + 4d)-(2a_1 + 7d) = (14)-(20)}$

$\bold{ \cancel{2a_1 }+ 4d - \cancel{2a_1} - 7d= - 6}$

$\bold{4d - 7d= - 6}$

$\bold{ - 3d= - 6}$

$\bold{d= \frac{- 6}{ - 3}}$

$\bold{d=2}$

$\bold{En \: \: la \: \: ecuacion \: \: anterior:}$

$\bold{2a_1 + 4d = 14 }$

$\bold{2a_1 + 4(2) = 14}$

$\bold{2a_1 + 8 = 14}$

$\bold{2a_1 = 14-8}$

$\bold{2a_1 = 6}$

$\bold{a_1 = \frac{6}{2}}$

$\bold{a_1 = 3}$

$\bold{Aplicar \: \: la \: \: formula:}$

$\bold{a_n = a_1 + (n-1)d}$

$\bold{a_4 = 3 +(4-1)\cdot 2}$

$\bold{a_4 = 3 +(3)\cdot 2}$

$\bold{a_4 = 3 +6}$

$\bold{a_4 = 9}$